第5章相交线与平行线 自主学习能力达标测试题 2023—2024学年人教版数学七年级下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》 自主学习能力达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列命题中，真命题是（   ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．如图，和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 3．如图，直线与交于点O，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列说法正确的是（    ） A．若，可得 B．若，可得 C．若，可得 D．若，可得 5．如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是(   )    A．2.5 B．4 C．4.5 D．5 7．某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（    ） A．162° B．152° C．150° D．142° 8．如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且．以下四个结论： ①；②；③平分；④． 其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分32分） 9．命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果 ，那么 ． 10．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是 米． 11．如图，点O是直线上一点，，是的平分线，则的度数是 °．    12．如图，点在射线上，要使，只需添加条件： （写一个即可）． 13．一束光线沿射向平静透明的水面，这束光线有一部分经过水面反射（平静的水面可以看成平面镜）形成光线，还有一部分光线折射到水中形成光线．当入射角和折射角满足时，，此时入射光线与水面的夹角的度数为 ． 14．如图，在中，点D在边上，点E，F分别在边上，且满足，，，若，，则的度数是 ． 15．如图，点D，E分别在上，，，则 ． 16．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，，则图中阴影部分面积为 ． 三、解答题（满分56分） 17．如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)射线与是什么位置关系？为什么？ (2)若，求的度数． 18．如图，已知，，，求证：．    19．如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．    (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 20．如图，已知，，则与相等吗？    请把下面解答过程补充完整（填写理由或数学式）． 解： （已知）， （_______________）， （等量代换）， （__________________________________）， ________（两直线平行，同位角相等）． （已知）． ________（内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （______________）． 21．将一副三角板拼成如图所示的图形，其中A，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上，的平分线交于点．    (1)求证：． (2)求的度数． 22．问题情景： 数学活动课上，小明发现右图中蕴含着一个数学模型． 数学思考： 如图①，若，点在，之间，连接，，则，请说明理由． 拓展探究： 小明还发现若改变点的位置，如图②，若点在上方，连接，，则，，依然存在一定的数量关系，请认真思考后得出结论，并进行证明． 问题解决： 如图③，，点在射线上运动，，．请直接写出的度数． 参考答案 1．解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意， 故选：C． 2．解：如图，和的位置关系是同位角． 故选：B 3．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 4．C 5．解：如下图所示： ∵，一块含有角的三角板， ∴， ∵两个顶点放在直尺的一组对边上， ∴， ∴， 故选：B． 6．解：∵由平移而成， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7．解：过点B作，如图， ∵平行地面， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， 故选B． 8．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明平