16.2.1 第2课时 二次根式的除法性质学习任务单 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

16.2.1　第2课时　二次根式的除法性质 素养目标 1.能够运用二次根式的性质4,进行二次根式的除法运算. 2.能够运用商的算术平方根的性质,把一个二次根式化为最简二次根式. ◎重点:二次根式的除法运算及二次根式的化简. 预习导学 知识点一 二次根式的除法性质 认真阅读本课时“思考”中的内容,解决下面的问题. 试猜想当a≥0,b>0时,与的大小关系.你能类比“性质3”的推导过程,推导出你所猜想的结论吗?试一试吧. 揭示概念:二次根式的性质4:如果a≥0,b>0,那么有=　 　.  【答案】解:=(a≥0,b>0).推导过程如下: 因为当a≥0,b>0时,2==,2=,又≥0,其算术平方根只有一个,所以有=. 对点自测 1.计算的结果是　 .  2.÷=　 　.  3.计算的结果是　 　.  4.计算:÷=　 .  【答案】1.　2.　3.2　4. 知识点二 商的算术平方根的性质 逆向观察二次根式的性质4,并填空. 揭示概念: 由二次根式的性质4可得=　 　(其中a≥0,b>0).  【答案】 对点自测 1.化简:(1)=　 　;(2)=　 　;(3)=　 　.  2.计算÷的结果是 ( ) A. B. C. D. 【答案】1.(1)　(2)　(3) 2.C 知识点三 最简二次根式 认真阅读本课时“例2”及以后的部分,理解最简二次根式的两个条件,并解决下面的问题. 把化为最简二次根式,你还有其他的方法吗? 【答案】解:===. 对点自测 1.下列各式中不是最简二次根式的是 ( ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 2.下列根式为最简二次根式的是 ( ) A.2 B. C. D. 3.把化为最简二次根式,结果是　 　.  【答案】1.B　2.A 3. 合作探究 任务驱动一 分母有理化 1.阅读下列运算过程:==,==.数学上将这种把分母的根号去掉的过程叫做“分母有理化”,那么化简的结果是 ( ) A.2　　B.6　　C.　　D. 【答案】1.C 【方法归纳交流】分母有理化的步骤:①先确定分母的有理化因式;②分子、分母同时乘以分母的有理化因式,把分母中的根号化去,最终结果能约分则一定要约分. 【变式演练】把下列各式分母有理化: (1);(2). 【答案】解:(1)===; (2)===ab. 任务驱动二 二次根式化为最简二次根式的基本方法 2.把下列二次根式化为最简二次根式: (1);(2);(3);(4). 【答案】2.解:(1)==×=10; (2)===或==; (3)====; (4)====. 【方法归纳交流】在把一个二次根式化为最简二次根式的过程中,如果被开方数是小数要先化为分数;如果被开方数是带分数,要先化为假分数. 任务驱动三 二次根式的除法运算 3.计算: (1);(2)÷. 【答案】3.解:(1)===2; (2)÷===5. 【温馨提示】二次根式运算的结果一定要化为最简结果——最简二次根式或整式. 素养小测 1.二次根式,,的大小关系是( ) A.<< B.<< C.<< D.<< 2.已知长方体的体积V=4,高h=,则它的底面积S为 ( ) A. B.2 C.2 D.4 3.如果ab>0,a+b<0,有下面各式:①=,②×=1,③÷=-b.其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 4.像(+)(-)=3,·=a(a≥0),(+1)(-1)=b-1(b≥0),…,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.请写出-的一个有理化因式 　. 5.=　 　;×=　 　;2=　 . 【答案】1.C　2.C　3.B　4.+　5.3　5　 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$