第二十七章 相似 单元试卷 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 一、选择题 1．下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（    ） A． a=1，b=1，c=1，d=1 B． a=1，b=2，c=，d= C． a= ，b=3，c=2，d= D． a=2，b= ，c=2 ，d= 2．在比例尺为 的地图上，两个城市之间的距离为，则它们之间的实际距离约为（ ） A．900 000 m B．90 000 m C．9 000 m D．900 m 3．两个多边形相似的条件是（    ） A．对应角相等 B．对应边成比例 C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例 4．沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（  ） A． B． C．2:1 D．3:1 5．如图，在平面直角坐标系中，，O，A，C三点在同一直线上，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短边为（　　） A．6cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．如图，在中，是斜边上的高，下列说法正确的个数有（  ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2．现分别任作△ABC的内接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，设这三个内接矩形的周长分别为c1、c2，c3，则c1+c2+c3的值是（　　） A．6 B． C．12 D． 9．如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（    ） A．3 B． C．3或 D．3或5 10．如图，正方形中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．若，那么= ． 12．在与中，，，，，，，则与是否相似？ ，理由是 ． 13．如图,在正方形网格上有6个斜三角形: ①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF. 在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是 .(把你认为正确的都填上) 14．如图，．若，，；则的长为 ． 15．如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是40cm，小孔O到像CD的距离是20cm，若物体AB的长为14cm，则像CD的长是 cm． 16．如图，正方形的边长为，点为的中点，点，分别在边，上（点不与点，重合，点不与点，重合），连接，，若以，，为顶点的三角形与相似，且的面积为1，则的长为 ． 17．如图，在等腰中，，，E是AC的中点，F是BC上任意一点，将沿EF折叠得到，连接，若是直角三角形，则 ． 18．如图，正方形的边长为4，延长至E使，以为边在上方作正方形，延长交于M，连接，，H为的中点，连接分别与，交于点N、K．则下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 19．如图，，．求证：．    20．如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为．    (1)画出绕点逆时针旋转得到的； (2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的坐标． 21．如图，，，，，，一动点P从B向D运动，问当点P离B多远时，与是相似三角形？试求出所有符合条件的p点的位置. 22．如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树（树与地面垂直）的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平（即与地面平行），并且边与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边，，延长交于点C，测得边离地面的高度，，求树高． 23．如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且． (1)求证：； (2)若，延长交的延长线于点，求的长． 24．如图，在中，，是边上任意一点(点与点、不重合)，以为一直角边在的外部作，，连接，． （1）在图中，若，，现将图中的绕着点顺时针旋转锐角，得到图，那么线段，之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由； （2）在图中，若，，，，现将图中的绕着点顺时针旋转锐角，得到图，连接、． ①求证：； ②计算：的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$