6.2.4向量的数量积（2）导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 6.2.4平面向量的数量积（2） 班级 姓名 【学习目标】 1．了解向量的数量积与实数的乘法的区别 2．掌握向量数量积的性质及其运算律 【重难点】 1、重点：平面向量数量积的性质和运算律 2、难点：平面向量数量积的性质和运算律的应用 【知识点与典型例题】 [知识点四]：向量数量积的运算律 交换律：； 数乘结合律：； 分配律：． 注：(1)向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为非零向量，且a·c＝b·c，但得不到a＝b. (2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线，因此，(a·b)·c＝a·(b·c)在一般情况下不成立. (3)；． 例题讲解 例1：（多选题）设是任意非零向量，且它们互不共线，给出下列结论，正确的是（ ） A. B.不与垂直 C. D. 例2：求证：（1）； （2） 例3：已知与的夹角为，求. 例4：已知且与不共线，当为何值时，与. 例5：已知单位向量与的夹角为，求的夹角. 例6：（1）已知向量、的夹角为，求. （2）已知非零向量、满足 且，求. 【当堂检测】 1、若向量满足，则_________. 2、已知，与的夹角大小为，则______． 3、已知平面向量，的夹角为45°，且，，则（ ） A．3 B．1 C． D．2 4、设为单位向量，且，则_________. 5、已知，，．求： （1）； （2）． 6、已知向量，，与的夹角为. （1）求； （2）求. 7、已知向量和的夹角为，且，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【课后作业】 1、已知|a|＝2，|b|＝，a与b的夹角为，则a·b＝________. 2、已知|a|＝，|b|＝2，a与b的夹角是120°，则a·b等于(　　) A．3　　　B．－3 C．－3 D．3 3、已知向量与的夹角大小为120°，且，，求的值． 4、若的夹角为，则___________. 5、若平面向量，满足，，，则___________． 6、已知，，，求实数k的值. 7、已知，. （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角. 8、已知|，|， （1）若与的夹角为①求；②求在上的投影向量． （2）若，求 6.2.4平面向量的数量积（2） 班级 姓名 【学习目标】 1．了解向量的数量积与实数的乘法的区别 2．掌握向量数量积的性质及其运算律 【重难点】 1、重点：平面向量数量积的性质和运算律 2、难点：平面向量数量积的性质和运算律的应用 【知识点与典型例题】 [知识点四]：向量数量积的运算律 交换律：； 数乘结合律：； 分配律：． 注：(1)向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为非零向量，且a·c＝b·c，但得不到a＝b. (2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线，因此，(a·b)·c＝a·(b·c)在一般情况下不成立. (3)；． 例题讲解 例1：（多选题）设是任意非零向量，且它们互不共线，给出下列结论，正确的是（ACD ） A. B.不与垂直 C. D. 例2：求证：（1）； （2） 例3：已知与的夹角为，求. 例4：已知且与不共线，当为何值时，与. 例5：已知单位向量与的夹角为，求的夹角. 例6：（1）已知向量、的夹角为，求. （2）已知非零向量、满足 且，求. 【当堂检测】 1、若向量满足，则_________. 【解析】∵，所以，即∴. 故答案为：． 2、已知，与的夹角大小为，则______． 【解析】根据题意，得 . 故答案为：. 3、已知平面向量，的夹角为45°，且，，则（ ） A．3 B．1 C． D．2 【解析】因为， 所以， 因为，平面向量，的夹角为45°， 所以，化简得， 解得或（舍去）. 故选：B 4、设为单位向量，且，则_________. 【解析】∵为单位向量，∴， ∴，解得：， ∴． 故答案为：. 5、已知，，．求： （1）； （2）． 【解析】（1）由，得，则，所以； （2）因为，所以． 6、已知向量，，与的夹角为. （1）求； （2）求. 【解析】（1）由题意，向量，，与的夹角为， 可得，