广东省东莞市石竹附属学校2023-2024高一下学期开学考试数学试卷

2023-2024东莞市石竹附属学校 高一下学期开学考试（数学）试卷 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.命题p：，的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 与共线 4.给出下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则； ③在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是平行四边形； ④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则； ⑥若，，则 其中不正确的命题的个数为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.已知正方形ABCD的边长为，则(    ) A. 2 B. 6 C. 4 D. 6.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 7.已知，则(    ) A. B. C. D. 8.如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是(    ) A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分. 9.多选下列结果恒为零向量的是(    ) A. B. C. D. 10.下列关于函数的说法正确的是(    ) A. 在区间上单调递减 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线对称 11.已知是定义在R上的函数，且对于任意实数x恒有当时，则(    ) A. 为奇函数 B. 在上的解析式为 C. 的值域为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数在区间上是减函数，则m的值为__________. 13.用一根长度为4m的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角为__________弧度． 14.若函数在区间内恰有6个零点，则正整数等于__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知集合， 若，求 若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.本小题15分 已知为锐角，且 求的值； 求的值. 17.本小题17分 已知定义在区间上的函数为奇函数． 求函数的解析式，并证明函数在区间上的单调性； 解关于t的不等式 18.本小题17分 已知是定义在R上的奇函数，当时， Ⅰ求的解析式; Ⅱ画出简图并根据图像写出的单调增区间; Ⅲ若方程有2个实根，求k的取值范围. 19.本小题17分 若的最小正周期为， 求的解析式； 若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 高一下学期开学调整训练（数学）试卷答案 【答案】 1. C  2. C  3. B  4. B  5. B  6. D  7. B  8. C  9. BCD  10. BD  11. ABD  12.   13. 2  14. 3  15. 解：由  ，得  ， 则  ，又  ，则  ， 所以  ； 由是的充分不必要条件，得  ， 当  时，  ，解得  ， 当  时，  ，解得  ， 综上所述  ， 即 a 的取值范围为  .   16. 解：为锐角，且， ， .     17. 解：是在区间上的奇函数， ，则 设， 则， ，， ，即， 函数在区间上是增函数 ，且为奇函数， 又函数在区间上是增函数， ，解得， 故关于t的不等式的解集为  18. 解：Ⅰ当时，， 当时，则，， 是定义在R上的奇函数，，， ，， Ⅱ画出简图如图： 由函数图像知，的单调增区间为，； Ⅲ方程，即为， 则函数与有两个交点， 结合图象得：且， 解得且 所以k的取值范围为   19. 解： ， 因为， 所以，； 由可知， 不等式， 可化为， 令， 因为，所以 因为， 所以不等式在上恒成立， 可化为在上恒成立， 即在上恒成立， 令， ， 当且仅当时等号成立， 所以， 故a的取值范围：  【解析】 1. 【分析】 本题考查交集运算，一元二次不等式的求解，是基础题． 根据集合A，B的范围，直接求交集即可得解． 【解答】 解：依题意得或， 又因为，则 2. 【分析】 本题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题. 根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可得到结论． 【解答】 解：根据全称量词命题的否