精品解析：山东省青岛市市北区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

22023—2024学年阶段性质量检测 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共22题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共14小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. 2x+1=0 C. D. 2. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A. 4 B. C. 3 D. 4. 菱形的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被6整除的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 小明测量旗杆高度的示意图，如图所示．他首先在旗杆的右边点处放置了一平面镜，并测得米．然后小明沿着直线后退到点处，眼睛恰好看到镜子里旗杆的顶端，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），则旗杆的高为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标是（　　） A （0，0） B. （1，0） C. （0，﹣1） D. （0，1） 8. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接，，与相交于点，给出下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的为（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④⑤ D. ①②④⑤ 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9 若，则_____． 10. 一个密闭不透明的口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，可估计口袋中白球的个数大约是_____个． 11. 绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．若设全组有x名同学，则根据题意列出方程为_____． 12. 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________． 13. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为_______． 14. 如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，若，则此三角形移动的距离是____________． 三、作图题（本大题满分6分） 15. 已知：如图，线段a和∠α，求作：矩形，使对角线，两条对角线、的夹角为α．（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） 四、解答题（本大题共7小题，共72分） 16. （1）用配方法解方程：； （2）用适当方法解方程：； （3）关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的范围． 17. 甲口袋装有编号为1，2的两张卡片，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五张卡片，两口袋中的卡片除编号外都相同．小刚先从甲口袋中随机抽出一张卡片，小颖再从乙口袋中随机抽出一张卡片，若两张卡片编号之和为奇数，则小刚获胜；若两张卡片编号之和为偶数，则小颖获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 18. 如图，在中，是角平分线，点E是边上一点，且满足． （1）证明：； （2）若，，求的长． 19. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件． （1）若每件商品降价x元，则商店每天的平均销量是件（用含x的代数式表示，需要化简）； （2）不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商品的定价应为多少元? 20. 已知：如图1，四边形是平行四边形，点、在对角线所在直线上，且． （1）求证：； （2）如图2，连接、，若平分，四边形是