4.5 第2课时 垂线的画法及垂线段的性质 学案 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

4.5　第2课时　垂线的画法及垂线段的性质 素养目标 1.会过一点作已知直线的垂线,会作出直线外一点到这条直线的垂线段. 2.理解垂线段、点到直线的距离的概念,掌握垂线段的性质. ◎重点:垂线段最短的性质及点到直线的距离的概念. 预习导学 知识点一 垂线的画法和垂线的基本事实 阅读课本本课时的第一个“做一做”环节,并解决下列问题. 1.画垂线的方法可归纳为“一靠、二过、三画”: (1)一靠:把三角尺的一条直角边靠在　 　上.  (2)二过:让三角尺的另一条直角边经过　 　.  (3)三画:沿着直角边经过　 　画直线.  2.经过直线上一点画这条直线的垂线,能画　 　条;  经过直线外一点画这条直线的垂线,能画　 　条;  假如经过一点P作直线l的垂线为PA和PB,那么PA与PB会　 　.  归纳总结　在同一平面内,过一点　 　一条直线与已知直线垂直.  【答案】1.(1)已知直线 (2)已知的点 (3)已知点 2.1　1　重合 归纳总结　有且只有 任务点二 垂线段及其性质 阅读课本本课时“动脑筋”前一段及“动脑筋”环节,解决下列问题. 1.线段PO叫做P点到直线l的　 　,线段PA,PB,PC都不是垂线段,称为　 　.  2.测量线段PA,PB,PO,PC,PD的长度,我们发现线段　 　最短.  　　归纳总结　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,　.  或简单地说成:　.  【答案】1.垂线段　斜线段 2.PO 归纳总结　垂线段最短　垂线段最短 任务点三 点到直线的距离 阅读课本本课时第2个“做一做”前一段至结束的内容,解决下列问题. 1.点A和点B的距离是指线段AB的　 　.  2.点到直线的距离是指从这一点到该直线的　 　.  【答案】1.长度 2.垂线段的长度 对点自测 1.过直线AB上一点P,在同一平面内画AB的垂线,可以画的条数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.无数条 2.如图,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 ( ) 　　A　　　　B　　 　C　　　　D 3.如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是　 　.  【答案】1.B 2.A 3.垂线段最短 合作探究 任务驱动一 垂线段及其性质 1.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5 cm,BC=3 cm,则BD的取值范围是 ( ) A.大于3 cm B.小于3 cm或大于5 cm C.小于5 cm D.大于3 cm且小于5 cm 【答案】1.D 任务驱动二 有关垂线段的作图 2.如图,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由. 【变式演练】要从小明家修一条通往小河的路,怎样修最近?请你画一画. 【答案】2.解:连接AB,作BC⊥MN,C是垂足,线段AB和BC就是符合题意的线路图.因为从A到B,线段AB最短,从B到MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短. 【变式演练】　解:把小河看作一条直线,小明家看作一个点,由点向直线画垂线段即可,图略. 任务驱动三 点到直线的距离 3.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=6,BC=8,AB=10.回答下列问题. (1)点A到直线BC的距离是　　　　;  (2)求点C到直线AB的距离. 【答案】3.解:(1)6. (2)因为CD⊥AB,所以线段CD的长度即为点C到直线AB的距离. 三角形ABC的面积为·BC·AC=×6×8=24, 所以·AB·CD=24, ×10×CD=24, CD=4.8, 故点C到AB的距离为4.8. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$