4.1.2 相交直线所成的角 学案 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

4.1.2　相交直线所成的角 素养目标 1.理解对顶角的概念,掌握对顶角的性质,并能用对顶角的性质进行简单的推理与计算. 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从复杂的图形中识别它们. ◎重点:理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念,掌握对顶角的性质. 预习导学 知识点一 对顶角的概念 阅读课本本课时“做一做”之前的内容,根据图形回答下列问题. 两条直线相交所成的四个角中: 1.∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1这四对相邻的角有何大小关系? 2.∠1和∠3,∠2和∠4这两对角分别有什么特征?它们的大小分别是什么关系? 　　归纳总结　有共同的　 　,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的　 　,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.  图感:“两条直线相交,相对的两个角”. 【答案】1.答:它们分别是互补的关系. 2.答:略. 归纳总结　顶点　反向延长线 知识点二 对顶角的性质 阅读课本本课时“做一做”,根据图形解决下列问题,完成对顶角性质的推理过程. 因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°(　 　),  所以∠1=∠3(　 　).  归纳总结　对顶角的性质:对顶角　 　.  【答案】平角的定义或邻补角互补　同角的补角相等 归纳总结　相等 知识点三 同位角、内错角和同旁内角的概念 阅读课本本课时“观察”,根据图形解决下列问题. 直线AB和CD被直线MN所截,得到∠1,∠2,∠3,…,∠8,俗称“三线八角”.这八角分“同位角、内错角、　 　”三类,它们是根据每对角所在的位置而命名的,注意抓住各自的特征.在截线的同旁,找同位角和同旁内角;在截线的两旁,找内错角.  (1)同位角:“同旁同侧”,即在两条直线的　 　,截线的　 　的两个角,形如“F”字形.如图中的∠1和∠5是同位角,此外还有　 　和　 　,　 　和　 　,　 　和　 　也是同位角.  (2)内错角:“内部两侧”,即在两直线　 　、截线两侧的两个角,形如“Z”字形.如∠3和∠5是内错角,此外　 　与　 　也是内错角.  (3)同旁内角:“内部同侧”,即在两直线　 　、截线　 　的两个角,形如“ㄈ”字形.如∠3与∠6,此外　 　与　 　也是同旁内角.  【答案】同旁内角 (1)同旁　同侧　∠2　∠6　∠3　∠7　∠4　∠8 (2)内部　∠4　∠6 (3)内部　同侧　∠4　∠5 对点自测 1.下图中,∠1与∠2是对顶角的是 ( ) 　 　A　　　　　B　　　　C　　　　　D 2.如图,与∠1是内错角的是 ( ) A.∠2　　B.∠3　　C.∠4　　D.∠5 3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,若∠AOE=40°,则∠BOF的度数为　 　,理由是　.  【答案】1.D 2.B 3.40°　对顶角相等 合作探究 任务驱动一 对顶角概念及其性质的应用 1.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD,∠BOC的度数. 方法归纳交流　对顶角是　 　出现的,寻找时要有一定的顺序.对顶角的性质是:　 　.熟记定义并准确识图是解题的关键.  【答案】1.解:因为OA平分∠EOC且∠EOC=70°(已知), 所以∠AOC=∠EOC=35°(角平分线的定义), 所以∠BOD=∠AOC=35°(对顶角相等), ∠BOC=180°-∠AOC=145°(邻补角互补). 方法归纳交流　成对　对顶角相等 任务驱动二 同位角、内错角和同旁内角的识别 2.如图,按要求填空. (1)∠1和∠4是直线AB、　 　被直线　 　所截形成的　 　角;  (2)∠2和∠3是直线AD、　 　被直线　 　所截形成的　 　角;  (3)∠ABC和∠5是直线AB、　 　被直线　 　所截形成的　 　角;  (4)∠A和∠ABC是直线AD、　 　被直线　 　所截形成的　 　角.  【答案】2.(1)CD　BD　内错 (2)BC　BD　内错 (3)CD　BC　同位 (4)BC　AB　同旁内 任务驱动三 同位角、内错角和同旁内角之间的数量关系 3.如图,直线AB,CD被直线MN所截,且∠1=∠2,那么∠2与∠3相等吗?为什么? 　　方法归纳交流　两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,则　 　相等.  【答案】3.解:∠2=∠3.理由如下: 因为∠1=∠3(对顶角相等), ∠1=∠2(已知), 所以∠2=∠3(等量代换). 方法归纳交流　内错角 2 学科网（北京）股份有限公司 $$