14.2 乘法公式 重难点专项练习【六大题型】-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

14.2《乘法公式》 重难点题型专项练习 考查题型一 运用平方差公式进行运算 典例1．（2024·山东泰安·一模）计算： ． 变式1-1．（2024上·河南安阳·八年级统考期末）已知，则代数式 ． 变式1-2．（2024上·广东汕尾·八年级统考期末）已知，，则的值为 ． 变式1-3．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）已知，，则 ． 考查题型二 平方差公式与几何图形 典例2．（2024上·山西朔州·八年级统考期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将涂灰部分沿虚线剪开，拼成如图的矩形．根据图形的变化过程写出一个正确的等式是 ． 变式2-1．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，另一边长为8，则 ． 变式2-2．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式 ． 变式2-3．（2023上·江西赣州·八年级校联考阶段练习）小贤将长度相等的两根铁丝分别围成如图1，图2所示的正方形和长方形，它们的边长如图所示，设正方形的面积为，长方形的面积为，则 ． 考查题型三 运用完全平方公式进行运算 典例3．（2023上·广东潮州·八年级统考期末）计算： ． 变式3-1．（2024上·广东广州·八年级统考期末）若，则代数式的值为 ． 变式3-2．（2023上·山东日照·八年级校考阶段练习）已知，，则 ， ． 变式3-3．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）已知实数 ，满足，则的值为 ． 考查题型四 利用完全平方公式变形求值 典例4．（2023上·四川眉山·八年级校联考期中）若，，则的值等于 变式4-1．（2024上·山东济宁·八年级统考期末）已知，，则的值是 ． 变式4-2．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）已知，则的值是 ． 变式4-3．（2024上·江西宜春·八年级统考期末）已知，，则的值是 ． 考查题型五 完全平方公式在几何图形中的应用 典例5．（2024上·广西河池·八年级统考期末）如图，点是的中点，点在上，分别以，为边作正方形和正方形，连接和．设，，且，，则图中阴影部分的面积为 ． 变式5-1．（2024上·四川成都·八年级统考期末）如图，在中，，以为边分别作正方形和正方形，若图中阴影部分的面积为16，，则的长为 ． 变式5-2．（2023上·河北唐山·八年级唐山市第九中学校考阶段练习）如图，点M是的中点，点P在上．分别以为边，作正方形和正方形，连接和．设且，则图中阴影部分的面积为 变式5-3．（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）如图1是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为 ． 考查题型六 整式的混合运算 典例6．（2024上·河南洛阳·八年级统考期末）计算 (1)； (2)． 变式6-1．（2024上·河南安阳·八年级统考期末）计算： (1) (2) 变式6-2．（2024上·山东滨州·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 变式6-3．（2024上·重庆南川·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2《乘法公式》 重难点题型专项练习 考查题型一 运用平方差公式进行运算 典例1．（2024·山东泰安·一模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式求出即可． 【详解】解：． 故答案为：． 变式1-1．（2024上·河南安阳·八年级统考期末）已知，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．根据题意可得，再根据平方差公式计算并化简，然后把代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 变式1-2．（2024上·广东汕尾·八年级统考期末）已知，，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了因式分解的应用和代数式求值．先用平方差公式进行变形，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：4． 变式1-3．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）已知，，则