江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年下学期新余一中高二年级入学考试数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：季颖婷；审题人：唐静 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（ ） A. B. C. D. 2. 世界三大数学猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在 1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”. 280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的结果是“1＋2”陈氏定理，由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4 的偶数，都可以写成两个质数之和. 在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法种数为（ ） A. 28 B. 25 C. 21 D. 12 3. 已知，，直线和垂直，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 甲、乙两位学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤5个项目中分别各自随机选择其中一项，记事件：甲和乙选择的活动各不同，事件：甲和乙恰好一人选择①，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率，满足，则直线l恒过定点（ ） A. B. C. D. 6. 杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，双曲线与抛物线有公共焦点，过作双曲线一条渐近线垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 8. 正四面体棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（ ） A. 24 B. 25 C. 48 D. 50 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 对任意实数x，有则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B 当时， C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 当最小时，切线与准线的交点坐标为 11. 在棱长为1的正方体中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点轨迹所在直线与平面平行 B. 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若与平面所成角的大小为，则的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则______. 13. 已知实数，满足，则的取值范围是______. 14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，于点P，Q，N．给出下列四个命题： ①； ②若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为； ③若P，Q不是线段的三等分点，则一定有； ④若P，Q不是线段的三等分点，则一定有； 其中正确是________（写出所有正确命题的编号）． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开．中国共产党第二十次全国代表大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某单位组织部门计划从本部门挑选出5人组建一个宣讲团，到辖区内的四个社区进行“二十大精神”知识宣讲，要求每个社区至少安排一个宣讲人，每个宣讲人只能到一个社区，记宣讲团的不同分组方法有种． （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项． 16. 2023年，5月18日至19日，中国－中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价，认为这次峰会非常重要，中亚国家正在深化合作，共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国－中亚峰会致力于发展新能源绿色经济，符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，得到表格如下： 月份 6月 7月 8月 9月 10月 月份代码 1 2 3 4 5 产值（亿元） 16 20 23 31 40 （1）求电动汽车产值（亿元）关于（月份）的线性回归方程； （2）该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购