21.5.3 反比例函数的实际应用 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

21.5反比例函数的应用 一、学习目标 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.(重点) 2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.（难点） 二、问题导学（阅读教科书第43-47页，请解答下列问题） 例1 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间分钟的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数．10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数．如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课讲完这道题不能超过多少分钟？ 例2 如图，林场要建一个矩形果园ABCD，果园的一面靠墙墙最大可用长度为，另三边用木栏围成，在BC上开一个宽为的门不用木栏，木栏总长，计划建果园面积为． 求AB的长． 现在准备在果园地面上打一些面积固定的框，要求每个框的面积a不少于，但又不超过，请写出果园内打框的个数y关于a的表达式，并求出y的取值范围． 三、合作探究 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系． (1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？ 四、能力提升 如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点A的坐标为(2，3)，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y＝(x＞0)的图象恰好经过DC的中点E. (1)求k的值和直线AE的函数表达式； (2)若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由． 五、课堂小结 六、当堂检测 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3.一定质量的干木，当它的体积时，它的密度，则与V的函数关系式是__________． 4.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线 上，且AB//x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $$