21.5.1反比例函数 导学案2023-2024学年沪科版九年级数学上册

21.5.反比例函数（1） 一．学习目标 1．知道反比例函数的意义，掌握反比例函数的一般形式． 2．学会建立反比例函数关系式解决问题的方法． 3．通过探索反比例函数的过程，提高分析问题、解决问题的能力． 二．问题导学（阅读教科书第43-44页请解答下列问题） 1.回顾：什么叫正比例函数？写出它们的一般式. 2. 解决问题: 问题1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm2与人口数量之间有怎样的关系？ 问题2.某市距省城248km，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需时间th，与行驶的平均速度vkm/h之间有怎样的关系？ 问题3.在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I的大小和该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系？ 上述函数关系式都具有 的形式，两个变量之间的关系就是小学学过的反比例关系。 3. 总结：反比例函数的概念： 一般地，函数 （k为常数，且 ）叫做反比例函数。反比例函数的自变量x 为零. 说明：（1）反比例函数有时也写成或　的形式 （2）反比例函数中，三个量、、均不能为0. 4. 预习检测： 1．反比例函数y＝中，自变量x的取值范围是 2．若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是 3.下列关系式中的是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 解：上述关系式中是的反比例函数的有： ； 它们的比例系数分别是 　　　　　　　 。 三．合作探究 已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系．且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当x＝－时，求y的值． 四．能力提升 如图，正方形ABCD的边长是2，E，F分别在BC，CD两边上，且E，F与BC，CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y. (1)求y关于x的函数表达式； (2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数？ (3)写出此函数自变量x的范围． 五．课堂小结 六．当堂检测 1.下列函数中，是反比例函数的是(　　) A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝x2＋2x D．y＝－ 2.若y＝是反比例函数，则k必须满足 3.已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为 4.把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数表达式为______________． 5.从－1，2，3，－6这四个数中任取两个数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝的图象上的概率是 . ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$