21.4.2二次函数的应用 运动问题 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

21.4二次函数的应用运动问题 1、 学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．(重点) 2.利用二次函数解决运动中的有关问题．(重、难点) 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策． 二、问题导学（阅读教科书第38-40页，请解答下列问题） 知识链接： 1.（1）函数，当 时，函数值随值的增大而减少；当 时，函数值随值的增大而增大；当x_____时，函数y有最____值，为______. （2）在直角三角形中，勾和股之和是20，试问：勾和股各是多少时，这个直角三角形的面积最大， 最大面积是多少？ 2. 阅读例3可知，v0=___________m/s,g=_______m/s2，代入关系式：h＝v0t－gt2，得h＝_________, 写成顶点式为_______________. 请完成解题过程： 3. 阅读例4，以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图. 观察图中描出的这些点的整体分步，它们基本上都是在一条__________附近，因此，y与x之间的关系可以近似地以_________函数来模拟，即设_________________. 请完成解题过程： 三、合作探究 要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？ 4、 能力提升 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 五、课堂小结 六、当堂检测 1.小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度h(m)与发球的时间t(s)满足关系式h＝－2t2＋2t＋2，则小李发球后0.5 s时，羽毛球飞行的高度为 2．小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，用函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是 3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A.50m B.100m C.160m D.200m 4.某铅球运动员某次掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是 5.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是 6.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是__________m. 学科网（北京）股份有限公司 $$