21.3.2二次函数与一元二次方程 导学案2023-2024学年沪科版九年级数学上册

21.3.二次函数与一元二次方程（2） 一、学习目标 1．使学生理解二次函数与一元二次不等式之间的联系。 2．使学生能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题。 2、 问题导学（阅读教科书第32-33页请解答下列问题） 1. 知识回顾： 用图象法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的常用方法： 方法一：画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象与x轴交点的________就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根； 2. 思考：分别画出函数y=x2和y=-2x+1的图像，求x2+2x-1=0的解。 阅读由二次函数图像认识一元二次不等式的解集（33页） 3. 总结： 用图象法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的常用方法： 方法二：先将ax2＋bx＋c＝0变形为x2＝____________的形式，再画出 抛物线________和直线____________，两图象交点的________就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 由二次函数图像认识一元二次不等式的解集： 二次函数的图像被x轴分成三部分：一部分与x轴 ，即 。一部分在x轴 ，即 。一部分在x轴 ，即 。 4. 预习检测： 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为 2.已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x2＋2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为y1与y2，则下列关系正确的是(　　) A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 3.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)． (1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为______________； (2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为______________； (3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为 ____________． 4.如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是_______________． 3、 合作探究 1.x取何值时， 关于x的二次三项式 x2-3x+2的值为负数； 2. a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0 无解？ 4、 能力提升 当1＜x＜3时，二次函数y=x²-(k+1)x+k的图象在x轴下侧，求k的取值范围. 5、 课堂小结 六、当堂检测 1．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴 是直线x＝－1，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　 　) A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－2 2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，则当______________________时，y<0；当________________时，y>0. 3. 如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是________________． 4. 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方， 在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为__________． 5.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D. (1)求D点的坐标； (2)求二次函数的表达式； (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$