21.2.6 二次函数的图象和性质 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

21.2二次函数的图象和性质（6） 1、 学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 二、问题导学（阅读教科书第21-23页，请解答下列问题） 1.知识回顾： (1)二次函数的一般形式为 . 顶点坐标（ ），对称轴为 最大（小）值为 (2)二次函数的顶点式为 顶点坐标（ ），对称轴为 最大（小）值为 (3) 一次函数y=kx+b(k≠0)有______个待定系数.通常需要已知_________个点的坐标求出它的表达式. (4) 求一次函数表达式的方法是__________.它的一般步骤是__________________________. 2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有_______个待定系数.需要______个抛物线上的点的坐标才能求出来. 预习检测： 3.已知一个二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)，求这个二次函数的表达式． 4.已知关于x的二次函数,当x=0时, y=0;当x=1时, y=-2;当x= 2时, y=3,求这个二次函数的解析式. 5.抛物线 直线 交于B,C两点. (1)在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线； (2)记抛物线的顶点A，求△ABC的面积； 三、合作探究 4.已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式. 5. 抛物线与轴交于点（1,0）、（-3,0），且经过点（2，-10）求这个抛物线的解析式. 四、能力提升 已知抛物线l：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c均不为0)的顶点为M，与y轴的交点为N.我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线． (1)抛物线y＝x2－2x－3的衍生抛物线的表达式是____________，衍生直线的表达式是____________； (2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝－2x2＋1和y＝－2x＋1，求这条抛物线的表达式． 五、课堂小结 六、当堂检测 1.根据已知条件确定二次函数的表达式 (1)图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）； (2)图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）； (3)图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。 学科网（北京）股份有限公司 $$