1.4 角平分线 同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师大数学八下 1.4角平分线 同步练习 一、选择题 1．如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（    ）    A． B． C． D． 2．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（    ）    A．9 B．6 C．5 D．4 4．民族要复兴，乡村必振兴．某高新区围湖外有三条公路经过三个村庄，如图所示．现要新建一个加油站到三条公路的距离相等，这样的加油站的位置有（    ）处．    A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是（    ） A． B． C． D．无法计算 6．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 7．如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为（    ） A．19 B．28 C．29 D．38 8．如图，在中，，是的角平分线，E是上一点，且，连接，作于点F，连接，则下面的结论：①，②，③，④若，，．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，O是内一点，且O到三边的距离相等，即．若，则    10．如图，如图,在△ABC中,∠C=90º,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=15cm,则△DBE的周长为 cm. 11．如图，△ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH=2，则△ABG的面积为 ． 12．如图，平分，于E，于F，，．若，则 ．    13．如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若，则 ． 三、解答题 14．如图，为的中点，连接平分．求证：． 15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长． 16．如图，在中，，， 于E，且，求的度数． 17．已知，点C在的平分线上，点B、D分别在、上，连接、． (1)如图1，若，请直接写出线段与的数量关系； (2)如图2，，郑么（1）中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9． 10．15 11．5 12． 13． 14．证明：作，，E，F为垂足 ∵平分 ∴ ∵D为的中点 ∴ 在和中 ∴ ∴ 15．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE＝DF， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD， ∴S△ABC＝， ∵△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18 cm， ∴152＝， ∴10DE+9DF＝152， ∵DE＝DF， ∴19DE＝152， ∴DE＝8 cm． 16．解：∵， ∴， ∵，， ∴点D在的平分线上， ∴ 平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 17．（1）∵AC平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=90°， ∴DC=BC； （2）（1）中的结论仍然成立． 理由如下：如图，过点C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F， ∵∠ABC+∠ADC=180°， ∠CDF+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠CDF， ∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE=CF， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（AAS）， ∴DC=BC． 学科网（北京）股份有限公司 $$