5.1相交线 培优训练2023--2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 培优训练 重点知识 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 同步练习 一、选择题 1．如图，点O在直线上，射线与射线的夹角是，则的度数（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与是同位角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列线段中，长度最短的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，相交于点，，射线平分，下列结论中错误的是（    ） A．与互为补角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与为对顶角 5．如图，与构成同位角的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，O为直线AB上一点，．过点O作射线OD使得，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 7．平面上的三条直线最多可将平面分成（    ）部分 A．4 B．6 C．7 D．8 8．如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤ 二、填空题 9．若的对顶角是，那么的邻补角的度数是 ． 10．如图，图中标示的五个角中，与是同位角的是 ． 11．如图，已知直线与相交于点O，，平分， ，则的度数为 ．    12．如图，利用工具测量角，则的大小为 ．    13．一束光线沿射向平静透明的水面，这束光线有一部分经过水面反射（平静的水面可以看成平面镜）形成光线，还有一部分光线折射到水中形成光线．当入射角和折射角满足时，，此时入射光线与水面的夹角的度数为 ． 三、解答题 14．如图所示，与是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？与呢？ 15．如图，直线，相交于点，E 平分 ． (1)若 求 的度数； (2)若平分求的度数． 16．定义：连接已知线段外一点与这条线段上各点的所有线段中，最短线段的长度叫做这点到已知线段的距离．    (1)如图，已知线段和点C，D，分别画出表示点C，D到线段距离的线段． (2)若，动点P到线段的距离为，请画出动点P运动的路径．并求出运动路径的长（精确到）． 17．如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线．    (1)写出的补角； (2)试判断和的位置关系，并说明理由： (3)若，求和的度数． 18．如图，直线与相交于点O，是的平分线，且． (1)若，则______，_______；（用含x的式子表示） (2)求的度数； (3)若试判断与的位置关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．/130度 10． 11． 12．/30度 13．/36度 14．与是与被直线所截形成的内错角；与是与被直线所截形成的同旁内角 15．(1) (2) 16．(1) (2) ，约为厘米 17．(1)，， (2)， (3)， 18．(1)， (2) (3)垂直， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$