第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章 随机变量及其分布（压轴题专练） 单选题压轴 1．（2023上·重庆·高三重庆一中校考开学考试）某同学进行一项投篮测试，若该同学连续三次投篮成功，则通过测试；若出现连续两次失败，则不通过测试.已知该同学每次投篮的成功率为，则该同学通过测试的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期末）某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量Z克）分为4级：的为A级，的为B级，的为C级，的为D级，的为废果．将A级与B级果称为优等果．已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果、记每次抽到优等果的概率为P（精确到0.1）．若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数X的期望值不超过3，n的最大值为（    ）附：A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2023下·广东佛山·高二校联考阶段练习）连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，表示事件“第一次正面朝上的点数为1”，表示事件“第二次正面朝上的点数为3”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（    ） A．与相互独立 B．与互斥 C． D． 4．（2019下·河北邢台·高二统考期末）某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·北京·高二校考阶段练习）已知随机变量的分布列为： x y P y x 则下列说法正确的是（    ） A．存在x，， B．对任意x，， C．对任意x，， D．存在x，， 6．（2022下·黑龙江双鸭山·高二双鸭山一中校考期中）下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·高三专题练习）若将整个样本空间想象成一个的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（    ） A．事件发生的概率 B．事件发生的概率 C．事件不发生条件下事件发生的概率 D．事件同时发生的概率 8．（2024上·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考阶段练习）从1-20中随机抽取3个数，记随机变量为这3个数中相邻数组的个数.如当这三个数为11，12，14时，；当这三个数为7，8，9时，.则的值约为（    ） A．0.22 B．0.31 C．0.47 D．0.53 多选题压轴 1．（2023·全国·模拟预测）已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足，则下列说法正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 2．（2023下·江苏徐州·高二统考期末）已知随机事件，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·河北·高二校联考阶段练习）设、为随机事件，且、，则下列说法正确的是（    ） A．若，则、可能不相互独立 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 4．（2023下·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）设是大于1的整数，离散型随机变量的可能取值为1，2，…，m，满足对任意一个正整数，，则的取值可以是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·山西晋城·高三校考阶段练习）已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（    ） A． B． C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为 D．当时， 6．（2022上·湖北·高三荆门市龙泉中学校联考阶段练习）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（    ） A．， B．数列是等比数列 C．数列是等比数列 D．的数学期望 7．（2022下·浙江舟山·高二统考期末）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3