第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·全国·高三专题练习）已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.3 2．（2023下·广东肇庆·高二校考期中）已知，，，求（   ） A． B． C． D．1 3．（2023上·高二课时练习）若离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 P 2a 3a 则（    ） A． B． C． D． 4．（2024下·全国·高三校联考阶段练习）一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（   ） A． B． C． D． 5．（2018·高二课时练习）已知离散型随机变量的概率分布列如下表：则数学期望等于（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·江西九江·高二统考期末）一袋中有除颜色外完全相同的7个白球和3个红球.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到白球出现10次时停止.设停止时共取了次球，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·贵州铜仁·校联考模拟预测）中国农业大学被网评为“京城高校第一食堂”，“食堂届的天花板”仅东区食堂就有六个，大一新生每天在“公寓食堂”、“风味餐厅”、“清真食堂”三个方向艰难选择，某同学决定从“公寓食堂”开始就餐，下一次就餐再等可能地随机选择另外2个食堂中的1个，如此不停地品尝各个食堂的美食，记第次就餐去“公寓食堂”的概率为，第次就餐去“风味餐厅”的概率为，显然，．下列判断正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 8．（2020·浙江·高三专题练习）甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2024·全国·模拟预测）已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（   ） A． B． C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则 10．（2024上·江西上饶·高二统考期末）若随机变量，下列说法中正确的有（    ） A． B．期望 C．期望 D．方差 11．（2024上·山东济宁·高二统考期末）已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列说法中正确的是（    ） A．若A与B互斥，则 B．若，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2024上·江西九江·高二统考期末）某工厂生产一批零件，其直径，现在抽取10000件进行检查，则直径在之间的零件大约有 件. （注：） 13．（2024上·上海·高二上海市复旦中学校考期末）口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：，如果为数列的前n项和，那么的概率为 ． 14．（2023下·安徽安庆·高二安庆市第十中学校考竞赛）“三门问题”（MontyHallproblem）亦称为蒙提霍尔问题､蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自八九十年代美国的电视游戏节目Let'sMakeaDeal.问题名字来自该节目的主持人蒙提･霍尔（MontyHall）.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是 （填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是 . 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2024上·江苏南通·高三统考期末）袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验． (1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值； (2)若将题