第二十八章锐角三角函数 单元测试 2023-2024学年人教版九年级数学 下册

第二十八章锐角三角函数（单元测试） 2023-2024学年九年级下册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在中，，，，则的面积为（    ） A．7 B． C． D．25 2．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 3．在正方形网格中，点，，，均在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP＝α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP是（ ） A． B． C． D． 5．如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连结，将沿直线翻折，点落在点的位置．则的值是（   ） A． B． C． D． 6．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了10m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进10米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，请求出该建筑物BC的高度为（　　）（结果可带根号） A．5+5 B．5+5 C．5+10 D．5+10 7．如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边上的点F处．已知，，则的值为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在上找一点，取，，，要使，，成一直线，那么开挖点离点的距离是（ ） A． B． C． D． 9．如图，整个场馆由许多菱形装饰而成．在其中某个菱形中，，点，在直线上，且，将菱形绕原点逆时针旋转，每次转动，则第次旋转结束后，点的坐标为(    ) A． B． C． D． 10．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则cosα的值为(　　) A． B． C． D． 11．如图，在菱形中，，对角线， 相交于点，点为的中点．若，则菱形的面积大小为（    ）    A．18 B． C．36 D． 12．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为斜边作，使，，连接．则面积的最大值（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图所示，自动扶梯段的长度为20米，倾斜角A为，高度为 米．（结果用含的三角函数表示） 14．在△ABC中，（2sinA﹣）2+＝0，则△ABC的形状为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点，的坐标为，，，，直线交轴于点．若与△关于点成中心对称，则点的坐标为 ． 16．如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为 ． 17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 ． 18．如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为 ． 19．如图，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面CD楼楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角分别为45和30°，已知楼CD的高为10米，则塔AB的高度为 米． 20．如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为，，为轴上的动点，连结，，过点作的垂线交轴于点．连结并取的中点为，连结．则的度数为 ；线段的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是，大门距主楼的距离是．在大门处测得主楼顶部的仰角是，而当时测倾器离地面．求 （1）学校主楼的高度（结果精确到）； （2）大门顶部与主楼顶部的距离（结果精确到）． 22．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限，，．   (1)求点B的坐标； (2)求的值． 23．（1）计算： （2）化简：． 24．周末，小李计划从家步行到图书馆看书．如图，小李家在点处，现有两条路线：第一条是从家向正东方向前进米到路口，再沿的南偏东方向到图书馆；第二条是从家向正南方向前进米到路口，再沿的南偏东方向到图书馆．假设小李步行的速度大小保持不变，那么选择哪条路线更快到达图书馆？请通过计算说明．（参考数据：，，） 25．如图，是的直径，且经过弦的中点，已知，，则的长的长度．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．B 5．D