1.1锐角三角函数-【高效导学】2023-2024学年九年级数学下册同步题型讲与练（北师大版）

1.1锐角三角函数 导图先学 边讲边练 1．正弦、余弦、正切的概念 如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. （1）∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 ，即sin A＝； （2）∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cos A＝； （3）∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即tan A＝； 锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数. 题型1：正弦值 【例】（2023秋•兴隆县期末）在中，，若的三边都扩大5倍，则的值　　 A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变 【变式1】（2023秋•蒙城县期末）在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•未央区期末）如图，在中，，，，，则　　 A． B． C． D． 题型2：余弦值 【例】（2023秋•漳州期末）如图，在中，，，，那么的值是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•泰兴市期末）如图，在中，，，，则的值是　　 A． B． C．3 D． 【变式2】（2023秋•天镇县期末）如图，在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 题型3：正切值 【例】（2023秋•南浔区期末）在中，，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•秦都区期末）在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值　　 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．没有变化 【变式2】（2023秋•北碚区期末）如图，在中，，，则的值是　　 A． B． C． D． 题型4：锐角三角函数值 【例】（2023秋•邹平市期末）在中，，，，则下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2024•深圳模拟）如图，在中，，，，，则下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•娄星区期末）在中，，、、分别为、、的对边，下列各式成立的是　　 A． B． C． D． 题型5：根据锐角三角函数值求线段长 【例】（2023秋•青龙县期末）已知在中，，，，则等于　　 A．6 B．16 C．12 D．4 【变式1】（2023秋•衡阳期末）在中，，若，，则等于　　 A． B．3 C．4 D．5 【变式2】（2023秋•河北期末）如图，在中，，若，则□是　　 A． B． C． D． 2．正弦、余弦、正切的增减性 在0°-90°之间 （1）正弦值随角度的增大而增大； （2）余弦值随角度的增大而减小； （3）正切值随角度的增大而增大. 题型1：比较锐角三角函数值的大小 【例】（2023秋•花山区校级期中）比较，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•静安区校级一模）如果，那么与的差　　 A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 【变式2】（2023•安徽模拟）比较大小：　　（填“”、“ ”或“” ． 题型2：根据锐角三角函数值判断角度值 【例】（2023秋•周村区校级月考）已知，则锐角的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•栖霞区校级月考）若锐角三角函数，则的范围是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•东昌府区校级月考）已知，则锐角的取值范围是　　 A． B． C． D． 随堂练习 1. （2023秋•沙河口区期末）如图，在中，，，，下列结论中，正确的是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•梁溪区期末）的边长都扩大2倍，则的值　　 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断 3. （2023秋•拱墅区校级期末）在中，，则等于　　 A． B． C． D． 4. （2023秋•桂林期末）如图， 在中，，，，则的值是　　 A ． B ． C ． D ． 5. （2023秋•管城区期末）在中，，，，下列四个选项，正确的是　　 A． B． C． D． 6. （2023秋•叶县期末）已知在中，，，，那么下列式子中正确的是　　 A． B． C． D． 7. （2023秋•长宁区期末）在中，，如果，，那么等于　　 A． B． C． D． 8. （2023秋•南岸区期末）如图，在中，，，，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 9. （2024•闵行区）在中，，，，那么的值是　　 A． B． C． D． 10. （2023秋•石景山区期末）如图，在中，，，则为　　 A． B． C． D． 11. （2023秋•宝丰县期末）在中，各边都扩大5倍，则锐角的正切函数值　　 A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定 12. （2023秋•抚州期末）已知中，，，，那么下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 13. （2023秋•皇姑区校级期中）设，，，不使用计算器（