第21章二次函数与反比例函数单元复习题2023-2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元复习题 一、单选题 1．若反比例函数 的图像上有两个点A(-1， )，B( )那么 大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 2．下列二次函数中，顶点坐标为（－5，0），且开口方向、形状与y＝－x2的图象相同的是（　　） A．y＝（x－5）2 B．y＝x2－5 C．y＝－（x＋5）2 D．y＝（x＋5）2 3．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　） A．图像经过点（1，－4） B．它的图像在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．图像关于原点中心对称 4．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 5．下列函数中，是二次函数的有（　　） ①y＝3（x-1）2+1；②y＝x+；③y＝8x2+1；④y＝3x3+2x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=2（x-1）2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 8．对于反比例函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A．经过点 B．在第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．成轴对称 9．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线y1= x+1与双曲线y2= 交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2 二、填空题 11．写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为　 　. 12．已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为　 　. 13．反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，其中 ，则 的大小关系是　 　． 14．如图，直线 与双曲线 交于 两点， 轴， 轴与 交于点 ，则 的面积的最小值是　 　． 三、解答题 15．收音机刻度盘上的波长λ和频率f的单位分别是米( m)和千赫兹(kHz)，下面是波长λ和频率f的一些对应值： 波长λ(m) 300 500 600 1000 1500 频率f(kHz) 1000 600 500 300 200 （1）根据表中数据特征可判断频率f是波长λ的　 　函数(填“正比例”“反比例”或“一次") ，其表达式为　 　 （2）当频率f为400 kHz时，求波长λ． 16．在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点 距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问实心球的落地点 与出手处点 的水平距离是多少？（结果保留根号） 17．一个二次函数的图象经过（0,1）、（2,3）、（4,7）三点，求这个二次函数的表达式. 18．如图，抛物线y=－x2+bx+c经过A（4，0），C（－1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q. （1）求抛物线的解析式： （2）是否存在点P，使得△ABP的面积最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，说明理由. （3）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，S1－S2=5时，求点P的坐标. 四、综合题 19．某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象. （1）求y与x的函数解析式； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值. 20．已知关于x的方程x2 + ax + a- 2 = 0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：二次函数y = x2 + ax + a- 2的图象与x轴有两个交点． 21．如图，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于A、B两点，直线y＝ x+ 经过点A，与抛物线的另一个交点为点C(3，m)，线段PQ在线段AB上移动，PQ＝1，分别过点P、Q作x轴的垂线，交抛物线于E