第22章相似形单元复习题2023-2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第22章相似形单元复习题 一、单选题 1．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　） A．5：4 B．4：5 C．2： D． ：2 2．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点 ， 分别在 的 ， 边上，增加下列条件中的一个： ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，使 与 一定相似的有（　　）． A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 4．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比是（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在外选一点C，在、上分别找点M，N，使得，，测量出的长为，由此可知A、B间的距离为（　　） A． B． C． D． 7．宽与长的比是 （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ，分别取 的中点 ，连接 ，以点F为圆心，以 为半径画弧，交 的延长线于点G；作 ，交 的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABEF B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形ABGH 8．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，为测量学校旗杆的高度，小明用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　） A．8.8m B．10m C．12m D．14m 10．如图，在中，点D，E分别在，上，若，且的面积为9，则四边形的面积为（　　） A．18 B．27 C．72 D．81 二、填空题 11．如图，当∠AED=　 　时，△ADE与△ABC相似. 12．如图，在等边△ABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3．CE=2，则AB的长为　 　． 13．在某一时刻，测得一根高为1m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋高楼的影长为40m，这栋高楼的高度是　 　 m． 14．如图，在 ▱ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，的平分线分别交AC，BC于点E，F．则线段OE的长为　 　． 三、解答题 15．小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度． 16．如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式： ① BAC=90°，② = ，③AD⊥BC． 选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明． 已知： 求证： 证明： 17．如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC （1）把△ABC沿着轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1 （2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2； （3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标。(3分) 18．（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值． （2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长．并思考两题有何区别． 四、综合题 19．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3. （1）求证：△AOB∽△DOC； （2）求CD的长度. 20．已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，∠ABD=∠CBD，． （1）求证：△AEB∽△DEC； （2）求证：． 21．如图，矩形ABCD中，点E为AD边上一点，过点E作CE的垂线交AB于点F. （1）求证： ； （2）若 ，求 的长. 22．如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点 F，BD＝AD，BE＝EC. （1）求证：△ABD∽△CBE； （2）若CD＝CF，试求∠ABC的度数. 23．已知二次函数y=﹣x2+ax+b的图象与y轴交于点A（0，﹣2），与x轴交于点B（1，0）和点C，D（m，