1.2 直角三角形 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.2 直角三角形 一、单选题 1．已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（　　） A．1＜x＜7 B．1＜x＜5 C． ＜x＜5 D．1＜x＜ 2．如图，ABEF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系是（　　） A．＋－＝90° B．＋＋＝180° C．＋－＝90° D．＝＋ 3．如图，中，，，以下结论中不一定正确的是（　　） A． B．是的角平分线 C．为的中点 D． 4．如图，直线DE∥FG，三角尺ABC的顶点B，C分别在DE，FG上.若∠BCF=25°，则∠ABE的度数为（　　） A．25° B．55° C．65° D．75° 5．如图△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点H，若CE＝4，BD＝5，则 的值（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC是一张三角形纸片，∠C＝90°，∠A＝36°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，连接BD，则∠CBD的度数为（　　） A．16° B．18° C．15° D．17° 7．如图，已知点D，E，F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在△ABC内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若∠AEO+∠AFO=58°，则∠A的度数为（　　） A．58° B．59° C．60° D．61° 8．如图，在 中， 平分 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，且 平分 ，若 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么它的顶角等于　 　． 10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)2-c2，则此三角形的形状是　 　三角形. 11．如图，直线y＝ x＋b交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝2，点C是x轴上一点，且△ABC是直角三角形，满足这样条件的点C的坐标是　 　． 12．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　 　． 13．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是　 　. 三、解答题 14．如图，在四边形 中， 于点 交 的延长线于点 ． 求证：点A在 的平分线上． 15．如图，有一张四边形纸片，°．经测得，，，． （1）求、两点之间的距离． （2）求这张纸片的面积． 16．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F. （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长. 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高． （1）尺规作图：作∠ABC的平分线l（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）； （2）在已作图形中，若l与AD交于点E，且BE=AC，BD=AD，求证：∠ABE=∠DAC． 18．如图①，在 中， 平分 （ ）， 为 上一点，且 于点 . （1）当 ， 时，求 的度数； （2）若 ， ，请结合（1）的计算猜想 、 、 之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有 、 的式子表示 ） （3）如图②，当点 在 的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么. 答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．120° 10．直角 11．（0，0）或（ ，0） 12．2.4 13．①② 14．证明：在Rt△AEB和Rt△AFD中， ， ∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF． ∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F， ∴点A在∠BCD的平分线上． 15．（1）解：连结． 在中，°，，， ． 即、两点之间的距离为 （2）解：， ∴△ACD是直角三角形且， 四边形纸片的面积 （7分） ． 16．（1）证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∴CF=AF-AC=AE-AC， 由（1）知：BE=CF， ∴AB