第三章整式及其加减 知识清单 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

复习导入 【知识点1 有理数乘方的概念】 一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作 ， 读作“ 或 ”．这种运算，叫做 ，乘方的结果叫做 ． 在an中，a叫做 ，n叫做 ． 例如：在94中，底数是 ，指数是 ，94读作“ ”，或“ ”． 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51.指数1通常省略不写． 1.（）3表示的意义是（　　） A．（）×（）×（） B．（）× 3 C． D． 2. 把写成乘方的形式是（　　） A． B． C． D． 3. 将 写成幂的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【知识点2 有理数乘方的运算】 （1）正数的任何次幂都是 ； （2）负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ； （3）0的任何正整数次幂都是 ； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． 1. 下列各式结果相等的是（　　） A．﹣22与（﹣2）2 B．与（）3 C．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| D．﹣12021与（﹣1）2021 2. 下列说法中正确的是（　　） A．﹣an和（﹣a）n一定是互为相反数 B．当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等 C．当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n相等 D．﹣an和（﹣a）n一定不相等 3. 如果a、b互为相反数（a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【知识点3 偶次乘方的非负性】 任何一个数的偶次幂都是非负数，即 0． 1. 若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2＝1，则ba＝　 　． 2. 已知（2x﹣4）2022+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝　 　． 【知识点4 科学记数法的表示】 （1）【科学记数法形式： ，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． 1. 据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46617400辆，位居全球第一，用科学记数法表示为 2. 76万千米用科学记数法可表示为（　　） A．760000米 B．7.6×米 C．7.6×米 D．7.6×米 【知识点1： 代数式】 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 1.下列代数式符合书写要求的是（　　）A．7xy B．ab×9 C． D．1÷a 2. ①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．是代数式的有（　 　） A．3个 B．4个 C.5个 D.6个 3. 代数式x﹣x2的意义为（　　） A．x与x差的平方 B．x的平方与x的平方的差 C．x与x的平方的差 D．x与x的相反数的平方差 4. 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为　 　． 5. 某景点去年的游客数量为x人，今年的游客数量是去年的2倍还多470人，则今年的游客数量为 　　人．（用含x的代数式表示） 6. 某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；旅行团的门票费用总和为　 　 元． 7.一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　） A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x） 8.下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是（　　） A．（x+4）（x+2）﹣2x B．x（x+4）+8 C．x2+6x