18.1.2 平行四边形的判定 同步讲练 2023—2024学年人教版数学 八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 一、平行四边形的判定 知识梳理 1、平行四边形的判定方法 判定方法 数学语言 图形 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB = CD，AD = CB ∴四边形ABCD 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB∥CD，AB = CD ∴四边形ABCD 是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵∠A =∠C，∠B =∠D ∴四边形 ABCD 是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是 平行四边形. ∵AO = CO，DO = BO ∴四边形ABCD 是平行四边形 例题讲解 【题型一】根据边、角判定平行四边形 【例1.1】如图，能判定四边形为平行四边形的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【例1.2】如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作CD∥AB，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．求证：四边形DBEC是平行四边形． 【例1.3】如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【例1.4】如图，在四边形ABCD中，连接AC，已知∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【例1.5】如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点在对角线上，且．    (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 【题型二】根据对角线判定平行四边形 【例2.1】如图，四边形的对角线交于点O，，，求证：四边形是平行四边形． 【例2.2】已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 【例2.3】如图，已知在矩形中，E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，连接和．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 【题型三】平行四边形的性质与判定综合 【例3.1】如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形，其中正确结论的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【例3.2】如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF． (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长． 【例3.3】如图，点、是对角线上的两点，且．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 【题型四】平行四边形的动点问题 【例4.1】在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(5，0)，(2，3)，若以O，A，P，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 　． 【例4.2】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm，若动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了x秒(x＞0)，求当x为多少秒时，四边形PQCD变为平行四边形． (2)如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿线段AD向D点运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，并运动了t秒(t＞0)，求当t为多少秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形． 变式训练 1．如图，点E是四边形的边延长线上的一点，且，则添加下列选项中的条件，不能判定四边形是平行四边形的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC 3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是，∠A：∠B：∠C：∠D的值为(　　) A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2 4．四边形ABCD中