18.1.1 平行四边形的性质2023- 2024学年人教版八年级下册数学同步讲练

第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 知识梳理 一、平行四边形概念 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形记作“”. 如下图，四边形中AB//CD，AD//CD，则四边形是平行四边形. 二、平行四边形的性质 性质 数学语言 图示 边 平行四边形的对边平行且相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴，，， 角 平行四边形的对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， 三、两条平行线之间的距离 1、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 2、性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等. 例题讲解 【题型一】利用平行四边形的性质求边长 【例1.1】如图，▱ABCD的周长为30，AD：AB＝3：2，那么BC的长度是（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【例1.2】在中，和的平分线交于边上的一点E，且，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【例1.3】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E．若AE＝2，DE＝1，，则AC的长为 　 　． 【例1.4】如图，在中，对角线与相交于点O，已知，，．求和的长． 【题型二】利用平行四边形的性质求角 【例2.1】在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，则∠D＝(　　) A．36° B．108° C．72° D．60° 【例2.2】已知▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．140° 【例2.3】如图，在平行四边形中，平分且交于点E，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【题型三】利用平行四边形的性质求周长 【例3.1】如图，在中，，的周长为19，则的周长为（    ）    A．38 B．18 C．20 D．40 【例3.2】如图，点为的对角线的中点，过点与边、分别相交于点、，若，，，则四边形的周长为（　　）    A． B． C． D． 【例3.3】如图，在平行四边形中，对角线、交于，交于，连接．    (1)若的周长为，求平行四边形的周长； (2)若，平分，试求的度数．    【题型四】利用平行四边形的性质求面积 【例4.1】如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，，则四边形的面积是（    ）    A． B． C． D． 【例4.2】如图，在中，P是边上一点．已知，，则的面积是 cm2．    【例4.3】如图，在中，延长到点，使，连结交于点，若，则的面积是    【题型五】利用平行四边形的性质证明 【例5.1】如图，在中，平分交延长线于点E，作，垂足为点F． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 【例5.2】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）若∠EAC＝25°，求：∠AED的度数． 【例5.3】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于F，交DC的延长线于E，过点B作BG⊥AE于点G． （1）求证：AG＝FG； （2）判断△CEF的形状，并说明理由； （3）若AB＝10，AD＝15，BG＝8，求四边形ABCD的面积． 【题型六】两平行线间的距离及其应用 【例6.1】如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，，那么平行线a、b之间的距离为（    ）    A． B． C． D．不能确定 【例6.2】如图，平行线间的三个图形，下列说法正确的是（    ）    A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 C．梯形的面积大 D．三个图形的面积相等 【题型七】平行四边形与平面直角坐标系的综合 【例7.1】如图，已知四边形为平行四边形，在平面直角坐标系中，，则点A的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【例7.2】在平面直角坐标系中，，再找一点C，使这四点能连成平行四边形，则点C的坐标为 ． 【题型八】平行四边形的折叠问题 【例8.1】如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′＝（　　）度． A．40 B．35 C．30 D．50 【例8.2】如图，将平行四边形ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．若平