第5章相交线与平行线 解答题能力提升训练 2023—2024学年人教版数学七年级下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》 解答题能力提升训练（附答案） 1．如图，P为直线l外一点． (1)根据下列语句作图（用三角板和直尺）： ①过点P作，垂足为E； ②过点P作直线； (2)在（1）中，若直线l上一点C（C在点E的左侧），，求的度数．    2．命题“内错角相等，两直线平行．” (1)写出该命题的条件和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式； (2)证明该命题（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明）． 3．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．    (1)请画出平移后的三角形； (2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； (3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 4．如图，直线与交于点O，已知和位于的两侧，且，平分，若，求的度数．      5．如图，在中，于，于，．试说明的理由．   ． 6．如图，在四边形中，已知，．    (1)求的度数； (2)平分交于点E，，求证：． 7．如图，分别与相交于点G、点H，，试说明．    8．如图将直角三角形沿方向平移距离得到，已知，，，，求图中阴影部分的面积．    9．如图，在直角三角形中，，将沿射线方向平移得到，的对应点分别是． (1)若，求的度数． (2)若，当时，则　　． 10．如图， 平分，点F在上，点E在上，与相交于点P，已知．求证：．    证明：（已知）， （ ）， （ ）． （ ） _____（ ） 平分（已知）， _____（ ） （ ）． 11．如图，，，平分，，，求的度数．独立思考，再阅读并补充推理过程．    解：∵ (已知) ∴( ) ∵(已知) ∴ ° ∵(已知) ∴ ° ∵平分，∴ ° ∵， ∴   ( ) ∴ °( ) 12．如图，，，求证：． 下面是推理过程，请你填空： 解：∵（已知）    ∴（　 　 ）． ∴（　 　 ）． 又∵（已知） ∴（等式性质），即． ∴　　　　（　 　 ）． ∴（　 　 ）． 13．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．    (1)AD与EC平行吗？试说明理由． (2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝82°，试求∠FAB的度数． 14．如图，于点P，．    (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，交于点C，且，求的度数． 15．如图，在四边形中，，点E，F分别在的延长线上，且．    (1)求证：； (2)求证：； (3)如果平分，且，求的度数． 16．如图，点分别在三角形的边上，点在线段上，且．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 17．已知，点E在直线上，点F在直线上．    (1)如图（1），． ①若，求的度数； ②试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图（2），平分平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 18．已知的两边与的两边平行，即，．    (1)如图①，若，则　　； (2)如图②，猜想与有怎样的关系？试说明理由； (3)如图③，猜想与有怎样的关系？试说明理由； (4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题． 19．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象．如图1．光线a从空气中射入水，再从水射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由． （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识知，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角（即）．如图2，有一口井，已知入射光线a与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）    20．已知，，点C在上方，连接、．    (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点C作交的延长线于点F，直接写出和之间的数量关系______ (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 21．阅读下列材料： 如图，，，分别是，上的点，点在，之间，连接，我们可以通过作辅助线证明结论：． 请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题． 已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，． (1)如图，若，，请直接写出的度数； (2)如图，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并证明； (3)如图，与的平分线交于点，直接用等式表示与的数量关系． 参考答案 1．解：（1）①如图，为所作； ②如图，为所作；              （2）如图1，∵， ∴， 如图2，∵， 综上所述，的度数为或． 2．解：（1）该命题的条件是：内错角相等，结论是：两直线