专题12 三角函数实际问题-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（重庆专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题12 —— 三角函数实际问题（重庆专用） 1．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点A的南偏东方向且米，点在点A的东北方向．（参考数据：） (1)求道路的长度（结果保留根号）； (2)若甲从A点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位） 2．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点的南偏东方向且米，点在点的东北方向．(参考数据：，，) (1)求道路的长度(精确到个位)； (2)若甲从点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，其速度为米分钟．若两人同时到达点，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位) 3．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，甲、乙两队同时从A点出发，相约去河对面的公园D游玩．甲队选择的线路为，其中在段划船过河；乙队选择的线路为，其中在段乘坐游船过河．已知四边形为矩形，A、B、C三点在同一直线上，长为米，，，． (1)求D到的距离；（结果精确到个位） (2)甲、乙两队在陆地上都是步行，且步行速度均为．已知甲队划船的速度为，乙队游船的速度为，若长为米，请通过计算说明哪一队先到达公园D？（参考数据：，，，，） 4．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东方向．（参考数据：，，，，） (1)求的距离（结果保留整数）； (2)由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C． 5．（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）为了方便市民出行，建委决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为的改造为坡角为的，已知米，点，，，，，在同一平面内． (1)求的距离；(结果保留根号) (2)一辆货车沿斜坡从处行驶到处，货车的高为米，，若米，求此时货车顶端到水平线的距离．(精确到米，参考数据：，) 6．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图为挖掘机某工作时刻的示意图，挖掘机的底座高米，大臂由和两部分构成，其中米，米，与的固定夹角，，此时测得大臂的前部与的夹角，小臂与地面的夹角．（参考数据：，，，）． (1)求点C到地面的距离．（结果精确到米） (2)已知挖掘机A正前方米外为禁止施工路段，请通过计算说明此时控掘机挖掘的地方是否为禁止施工路段？（结果精确到米） 7．（2023上·重庆·九年级重庆南开中学校考期中）校庆期间，小南同学从天津到北关中学瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学校的办校故事．他从沙坪坝火车站出站后，导航给出两条线路，如图：①A﹣E﹣D﹣M；②A﹣B﹣C﹣M．经勘测，点E在点A的北偏西方向米处，点D在点E的正北方向200米处，点M在点D的正东方向250米处，点B在点E的正东方向，且在点A的北偏东方向，点C在点D的正东方向，且在点B的北偏西方向．    (1)求EB的长度；（结果保留根号） (2)由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？（参考数据，，，，） 8．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考期中）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山处的位置向乙山处拉电线．已知甲山上点到的垂直高度米；乙山的坡比为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为．（在同一平面内，参考值：） (1)求乙山处到河边的垂直距离； (2)求河的宽度（结果保留整数）． 9．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期中）周末，小明和小红相约爬山到山顶点处观景（山脚处的点在同一水平线上），小明在点处测得山顶点的仰角为37°，他从点出发，沿爬山到达山顶．小红从点出发，先爬长为米的山坡到达点的坡度为，然后沿水平观景步道走了米到达点，此时山顶正好在点距离米且仰角处，最后爬山坡到达山顶（点在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计），（参考数据：，，） (1)求山顶到的距离； (2)若小明和小红分别从点、点同时出发，小明的爬山速度为米/分，小红的爬山速