专题08 尺规作图+补全证明过程-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（重庆专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题08 ——尺规作图+补全证明过程（重庆专用） 1．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）学习了角平分线的性质后，小明进行了拓展性研究．他发现的外角和外角的角平分线，交于点，他猜想平分，他的解决思路是利用角平分线性质，过点分别向、、作垂线，再证明这和这两个角所在的三角形全等得出结论．其中小明已经完成过点分别向，作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点作于点．（保留作图痕迹） 己知：如图，的外角和外角的角平分线，交于点， 于点，于点，于点．求证：． 证明：平分 于点，于点 ① 平分 于点，于点 ② ， ，均为直角三角形． ③ 由此他得到结论： 三角形两条④平分线所在直线交点与三角形另一个顶点连线平分此内角． 2．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图：正方形中，直线经过点D，与交于点E， (1)用直尺和圆规作图：过点C作的垂线，垂足为G，交于点F，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程） (2)同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明： 如图：已知正方形中，分别是直线，直线被一组对边截得的线段，当时，求证：． 证明：∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ② ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段 ④ ． 3．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究，她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度，她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点E作的垂线，垂足为点F（只保留作图痕迹） 已知：在四边形中，，，平分，平分． 求证：． 证明：平分， ① ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ③ ， 同理可得：， 小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题： 如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么 ④ ． 4．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，是的一个外角． (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点，连接．（只保留作图痕迹 (2)在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形．（请完成下面的填空） 平分， ① ， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ② ， ， ③ ． ， ④ ， 点是的中点， ， 四边形是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ，， ， 四边形是矩形．（ ⑤ ） 5．（2023上·重庆·九年级重庆市松树桥中学校校考期中）如图，中，是边上的中线，于点 ， (1)尺规作图：过 作于点，连接（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作图形中，求证：四边形是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证： ， ___________． ∵是边上的中线， ∴___________． ∵在 和 中， ___________， ∴． ∴___________． ∵， ∴四边形是平行四边形． 6．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，矩形中，为其对角线．过点作于点． (1)用直尺和圆规，作，使，交于点，交于点； (2)小明思考此时的DF是否会垂直，为了探究这个问题，小明尝试利用证明三角形全等来推导．根据小明的思路，完成以下填空： 证明：∵四边形是矩形， ，①， ． 在和中 ∴， ∴③． ∵， ∴④， ， ∴． 7．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期中）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空： (1)已知在中，，用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接并延长，在射线上截取，连接、．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）问所作的图形中，求证：． 证明：∵垂直平分， ∴点是的中点． ∴_____． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵_____， ∴四边形是_____． ∴_____． ∵， ∴_____． 8．（20