1.2 直角三角形 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.2 直角三角形 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册 【知识总结】 一、直角三角形的定义 （1）三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. （2）如果直角三角形中，有一个锐角是45°这样的三角形是等腰直角三角形等，且两锐角都等于45° 二、直角三角形全等的“HL”的判定定理 在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 三、直角三角形的性质 （1）直角三角形中两锐角互余. （2）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半. （3）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. （4）勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. （5）勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. （6）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 四、直角三角形的判定 (1)有两内角互余的三角形是直角三角形. (2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.　　 (3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边. 【同步练习】 一、选择题 1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12 2．已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是（　　） A．如果a=b，那么|a|=|b| B．如果|a|=|b|，那么a=b C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b 3．已知中，，，则（　　） A．57° B．43° C．33° D．47° 4．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．在中，若，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 7．如图．中俄“海上联合-2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里小时的速度航行，二号舰以16海里小时速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达，两点，相距海里，则二号舰航行的方向是（　　） A．南偏东 B．北偏东 C．南偏东 D．南偏西 8．如图，在中，，，平分交于点，是的中点，连接．若，则的长为（　　） A．8 B．6 C．10 D．9 二、填空题 9．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：　 　． 10．已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为　 　. 11．若一个三角形的周长为，一边长为，其它两边之差为，则这个三角形是　 　三角形． 12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=　 　度. 13．如图，在中，，，，，则　 　． 三、解答题 14．如图，中，，是的中点，若，求的度数． 15．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角才符合要求，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图．请你判断这个零件符合要求吗？并说明理由． 16．如图，在中，，，，，求的长． 17．如图，已知，且，求的度数． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．内错角相等，两直线平行 10．54° 11．直角 12．20 13． 14．解：在中，，是的中点， ， 为等腰三角形， ， ． 15．解：这个零件符合要求，理由如下： 由图可知：，，，，， ，， 、是直角三角形， ，， 故这个零件符合要求． 16．解：∵，， ∴． 故为直角三角形， ∴， 故的长为． 17．解：连接AC， 设DA=k，则AB=BC=2k，CD=3k． ∵ 由勾股定理得： ∴ ∵ ∴ ∴ ∵AB=BC=2k ∴ ∴ 即的度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $$