第一章 三角形的证明 单元测试 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明（单元测试） 2023-2024学年八年级下册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，以的顶点O圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，作射线OE，连接CD，则下列说法错误的是(    ) A．射线OE是的平分线 B．是等腰三角形 C．直线OE垂直平分线段CD D．O、E两点关于CD所在直线对称 2．如图，点P在∠MON的角平分线上，过点P作OP的垂线交OM，ON于C、D，PA⊥OM．PB⊥ON，垂足分别为A、B，EP∥BD，则下列结论错误的是（　　） A．CP＝PD B．PA＝PB C．PE＝OE D．OB＝CD 3．平面直角坐标系中，、．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．7 4．AD是△ABC的角的平分线，AB=5，AC=3，则S△ABD：S△ABD=（ ） A．1：1 B．2：1 C．5：3 D．3：5 5．在直角三角形ABC中，∠CAB=90°， ∠ABC=72°． AD是∠CAB的角平分线，交边BC于点D．过点C作ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（   ） A．63° B．45° C．27° D．18° 6．如图，是一角度为的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：、、…，且…，在、足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为（    ） A．3根 B．4根 C．5根 D．6 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD=CD，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（     ） A．36° B．54° C．72° D．108° 8．如图，在中，的垂直平分线与交于，连接，若的周长等于12，则（    ）    A．12 B．18 C．20 D．24 9．如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④③ D．①③④ 10．下列四组数能作为直角三角形三边长的是（    ） A．0.1，0.2，0.3 B．1，1，2 C．10，24，26 D．，， 11．如图，平分，，与相等的角有（      ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．如图，已知，平分，点P在上，于D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点若点的坐标为，则 ．    14．如图，为正三角形，是的角平分线，也是正三角形，下列结论：①：②：③，其中正确的有 （填序号）. 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的高线，E为AC上一点，且有AE＝AD．已知∠EDC＝12°，则∠B＝ ． 16．如图，为等边三角形，点M，N分别在、上，且，与交于Q点，则的度数为 ． 17．如图，在中，的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接．若，，则的周长为 ． 18．如图，AD是的角平分线．，垂足为F，，和的面积分别为64和42，则的面积为 ． 19．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是 ． 20．如图，已知边长为4的等边三角形中，分别以点为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接，若的长为，则的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在中，，，，，动点从点开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒．    (1)填空：当时，（用含的式子表示）； (2)经过几秒，的面积等于？ (3)当为何值时，是以或为底边的等腰三角形？ (4)直接写出当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 22．已知，如图在中，，平分交于，交于，，求的度数． 23．已知：如图，中，，为的高，点在边上，与交于点，且．说明的理由． 解：为的高， （_____）． ______，， ． （_____）． 在与中， ， ∴≌（_____）（完成以下说理过程）． 24．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数． 25．如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）如果BC=10c