5.7 三角函数的综合应用 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版2019必修第一册 5.7.1 三角函数模型简单应用 P246 例2 数据or散点图 人教A版2019必修第一册 5.7.2 三角函数的综合应用 1、 步步高P188 例4 7 2、 步步高P187 例3 2、 步步高P178 例1 3、 3、 将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到g(x)的图象， 12 4、 所以函数y＝f(x)的最小正周期T＝π， 步步高P179跟1 4、 由已知易得：g(x)＝cos x 所以k＝g(x)有解， 变式： （1）0个零点 （2）1个零点 （3）2个零点 ＝sin x·cos x－cos2x＋ ＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋ ＝sin 2x－cos 2x＝sin. ∴f(x)的最小正周期T＝＝π. 例4　已知函数f(x)＝cos xsin－cos2x＋，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期；  f(x)＝cos x－cos2x＋ ∵－≤x≤，∴－≤2x－≤， ∴－1≤sin≤， ∴－≤f(x)≤， ∴函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－. (2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值. ＝4cos ωx ＝2sin ωxcos ωx－2cos2ωx ＝sin 2ωx－cos 2ωx－ ＝2sin－. ∵函数f(x)在x＝处取得最值， ∴2ω×－＝kπ＋，k∈Z，解得ω＝2k＋，k∈Z. 又ω∈(0,2)，∴ω＝， ∴f(x)＝2sin－， ∴最小正周期T＝. 例3　已知函数f(x)＝4sincos ωx在x＝处取得最值，其中ω∈(0,2). (1)求函数f(x)的最小正周期；  f(x)＝4sincos ωx ∵α为锐角，g(α)＝2sin－＝－， ∴sin＝， ∴cos＝＝， ∴cos α＝cos ＝cos－sin ＝×－×＝. (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.若α为锐角，且g(α)＝－，求cos α的值. ＝sin 2ωx－cos 2ωx－4×＋2 ＝sin 2ωx＋cos 2ωx ＝sin， ∵＝，∴T＝π，∴T＝＝π，解得ω＝1， ∴f(x)＝sin. 例1　已知函数f(x)＝sin－4sin2ωx＋2(ω>0)，其图象与x轴的两个相邻交点的距离为. (1)求函数f(x)的解析式；  f(x)＝sin－4sin2ωx＋2 ∴g(x)＝sin， ∵函数g(x)的图象经过点， ∴sin＝0，即sin＝0， ∴2m－＝kπ，k∈Z， ∴m＝＋，k∈Z， ∵m>0，∴当k＝0时，m取得最小值， (2)若将f(x)的图象向左平移m个单位长度得到的函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调区间. 此时，g(x)＝sin. 令－≤x≤，则≤2x＋≤， 当≤2x＋≤或≤2x＋≤， 即－≤x≤－或≤x≤时，函数g(x)单调递增； 当≤2x＋≤，即－≤x≤时，函数g(x)单调递减， ∴g(x)在上的单调递增区间为，； 单调递减区间为. ＝sin 2ωx＋－ ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin， 因为函数图象上两条相邻对称轴之间的距离为. 所以T＝＝π，解得ω＝1. 跟踪训练1　已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos2ωx－(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为. (1)求ω的值；  f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos2ωx－ 当x＝时，函数g(x)取得最小值，g＝－； 因为函数y＝g(x)－k在区间上存在零点， 所以实数k的取值范围为. (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)－k在区间上存在零点，求实数k的取值范围. 因为x∈， $$