2024年中考数学总复习课件第一部分第二章9 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

第一部分 基础梳理 第二章 方程与不等式（组） 9 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1 考点 考查内容要求 考查热度 一元二次方程根的判别式 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根及两个实数根是否相等 一元二次方程的根与系数的关系 会利用一元二次方程的根与系数的关系解决一些简单的问题 ___________________________ _________ 2 考点一 一元二次方程根的判别式 一元二次方程<m></m>根的判别式为<m></m>，记为<m></m> . （1）当<m></m>时，该方程________________实数根. （2）当<m></m>时，该方程______________实数根. （3）当<m></m>时，该方程______实数根. 温馨提示：根的判别式在求解一元二次方程的有关问题中占据着重要的地位，其应用主要体现在以下三方面：①不解方程，判断根的情况；②根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；③证明方程根的情况. 有两个不相等的 有两个相等的 没有 3 体验1（1） 关于<m></m>的一元二次方程<m></m>的根的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 （2） 若关于<m></m>的一元二次方程<m></m>有两个相等的实数根，则实数<m></m>的值为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.9 （3） 若关于<m></m>的一元二次方程<m></m>有两个实数根，则实数<m></m>的取值范围是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m>且<m></m> D.<m></m>且<m></m> 4 考点二 一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程<m></m>的根为<m></m>，<m></m>，则<m></m>____，<m></m>__. 注意：运用一元二次方程根与系数的关系解题时，必须将方程化为一般形式，并注意各项系数及<m></m>的符号.当涉及与两根有关的问题时，除运用根与系数的关系外，还应注意问题中的隐含条件（如根的个数、二次项系数不为0）和乘法公式的灵活应用，不要忽略根的判别式. 5 体验2（1） 已知关于<m></m>的一元二次方程<m></m>的一个根为<m></m>，则<m></m>的值为____，另一个根为___． （2） 已知<m></m>，<m></m>是方程<m></m>的两个根，则代数式<m></m>的值为 ___． 2 1 6 类型一 一元二次方程根的判别式的应用 例1 [2023·宜春模拟] 已知关于<m></m>的一元二次方程<m></m>有两个不相等的实数根． （1） 求<m></m>的取值范围； （2） 当<m></m>取满足条件的最大整数时，求方程的根． 7 （1） 求<m></m>的取值范围； 解：由题意知 <m></m>， 解得<m></m>. 又<m></m>，即<m></m>， <m></m>且<m></m>. （2） 当<m></m>取满足条件的最大整数时，求方程的根． [答案] 由（1）知<m></m>， 则方程为<m></m>. 解得<m></m>，<m></m>． 8 解法归纳 对于二次项含有字母系数的一元二次方程的实数根问题，解答时，一要注意运用根的判别式确定相关字母的取值时，要排除二次项的系数为0的情形；二要借助方程的根的概念，将根代入方程，同时结合条件与所求式子之间的关系，借助整体思想构造等式或方程求解． 9 [2023·鹰潭模拟] 关于<m></m>的一元二次方程<m></m>有两个实数根． （1） 求<m></m>的取值范围； （2） 若<m></m>为正整数，求此时方程的根． 10 （1） 求<m></m>的取值范围； 解：<m></m>， 依题意，得<m></m> 解得<m></m>且<m></m>. （2） 若<m></m>为正整数，求此时方程的根． [答案] <m></m>为正整数， <m></m>. 此时原方程为<m></m>． 解得<m></m>，<m></m>． 11 类型二 一元二次方程根与系数的关系 例2 [2023·南充] 已知关于<m></m>的一元二次方程<m></m>． （1） 求证：无论<m></m>为何值，方程总有实数根； （2） 若<m></m>，<m></m>是方程的两个实数根，且<m></m>，求<m></m>的值． 12 （1） 求证：无论<m></m>为何值，方程总有实数根； 证明：<m></m> <m></m> <m><