2024年中考数学总复习课件第一部分第二章8 一元二次方程及其应用

第一部分 基础梳理 第二章 方程与不等式（组） 8 一元二次方程及其应用 1 考点 考查内容要求 考查热度 一元二次方程的概念及解法 能根据一元二次方程的特征，选择恰当的方法解数字系数的一元二次方程 ___________________________ 一元二次方程的应用 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程解决简单的实际问题 2 考点一 一元二次方程的概念 1.只含有一个________，并且未知数的最高次数是___的整式方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是<m></m>. 未知数 2 3 考点二 一元二次方程的解法 1.解一元二次方程的基本思想是______，基本方法有______________、_________、________、____________. 2.根据方程的特点，选择适当的求根方法： ①若方程具有<m></m>的形式，可用______________求解. ②若一元二次方程一边为0，另一边易于分解成两个一次因式积的形式，可用__________法求解. 降次 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 直接开平方法 因式分解 4 ③公式法是一种最常用的方法，用时一定要把一元二次方程化为一般形式，确定<m></m>，<m></m>，<m></m>的值，在<m></m>的条件下代入求根公式<m></m>_ __________求解. ④方法选用的顺序一般是：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.对于形如<m></m>的方程，切不可两边同时约去<m></m>． 体验1（1） [2023·赤峰] 用配方法解方程<m></m>时，配方后正确的是 ( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 5 （2） 利用公式法可得一元二次方程<m></m>的两个根为<m></m>，<m></m>，且<m></m>，则<m></m>( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （3） [2023·齐齐哈尔] <m></m>的解是_______________． ， 6 考点三 一元二次方程的应用 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤：①审题；②__________；③_________________；④解这个一元二次方程；⑤检验；⑥写出答案（包括单位名称）. 2.一元二次方程的应用类型 一元二次方程的应用 常见问题 常用规律、技巧、方法 增长率、下降率 <m></m>（<m></m>为基础量，<m></m>为变化后的量，<m></m>为平均变化率） 几何问题 借助面积或体积、相关图形的性质及内在关系列式 市场经济 销售利润<m></m>每件的利润×销售件数 设未知数 列一元二次方程 7 注意：列方程解应用题的关键是审题，一定要抓住表示数量关系的关键词（如多、少、和、差、倍、分、增加、增加到等），找出已知量、未知量以及它们之间的等量关系. 体验2（1） [2023·重庆B卷] 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩.第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为<m></m>，根据题意，可列出方程___________________． 8 （2） 2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后市场调查发现，当每盒价格每降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天赢利16 000元，设每盒价格降低<m></m>元，则可列方程____________________________． 9 类型一 一元二次方程的解法 例 1 [2023·无锡] 解方程：<m></m>． 解：<m></m>. <m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>. <m></m>. <m></m>，<m></m>. 10 解法归纳 解一元二次方程时，选用哪种解法要根据方程的情况而定.一般地，能分解因式的，应用因式分解法.配方法是推导公式的依据，是一种重要的数学方法.对于某些特殊方程，如二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法较为简便． 11 （1） 解方程：<m><