精品解析：四川省宜宾市叙州区叙州区龙文学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

叙州区龙文学校2023年秋半期考试试题 八年级 数 学 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每题4分，共48分）注意事项：以下各题均给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个是正确的. 用2B铅笔在答题卡上作答. 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在3.14，，，，，，0.2020020002…，中，属于无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列命题： ①8的立方根是； ②的算术平方根是； ③能够完全重合的两个三角形全等； ④若，则； ⑤等角的余角相等． 其中，真命题有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下面计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 比较的大小关系（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为【 】 A B. C. D. 8. 已知，则的值为（　 　） A. B. 1 C. D. 9. 使的乘积不含和，则p、q的值为（　　） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 若是完全平方式，则m的值等于（　 　） A. 3或 B. C. 5 D. 5或 11. 定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 若a、b、c是三边，且满足，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 二、填空题（每题4分，共24分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡，将答案书写在答题卡规定的位置上，在本卷作答无效． 13. _____，_____，_____， ___． 14. 以________为反例，可以判断命题“对任意实数，它的平方是正数”是假命题. 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果.......那么.......”的形式：_______________. 16. 已知：，则__________． 17. 若，则_____，_______． 18. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如，，，即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为，……，，则________．（请用含n的式子表示） 三、解答题（共计78分）解答题应写出文字说明或演算步骤.注意事项：用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在本卷作答无效． 19. 计算： （1）； （2）（用简便方法计算）； （3）； （4）． 20. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 若实数满足，求的平方根． 23. 在中，平分交于点D，是边上的高，且，，求的度数． 24. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） （1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是_____； （2）根据（1）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x﹣y=______； （3）若（3x﹣2y）2=5，（3x+2y）2=9，求xy的值． （4）实际上通过计算图形面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？_____． 25. 阅读下列材料并解决后面问题 材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28=3一般地若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab=n．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381=4． （1）计算下列各对数的值：log24=______，log216=______，log264=______； （2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是______； （3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） 证明：设logaM=m，logaN=n， 由对数的定义得：am=M，an=N， ∴am•an=am+