1.1 等腰三角形 同步练习-2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 一、单选题 1．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（　　） A．14 B．23 C．19 D．19或23 2．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（　　） A．65° B．55° C．55° 或125° D．65°或115° 3．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，是的中线，是上一点，交于，若，，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 8．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB＝76°，②∠APB＝38°，③∠D＝24°，④AB+BC＞AP+PC 其中正确的结论共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．在△ABC中，∠A=100°，当∠B= 　 　　°时，△ABC是等腰三角形． 10．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若∠A=40°，则∠DBC=　 　. 11．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=　 　度. 12．如图，在中，，点为边的中点，于E，若，则的长为　 　. 13．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，AE是∠DAC的平分线，且AE∥BC. 求证：△ABC是等腰三角形. 15．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点．AD＝AE，求证：PD＝PE. 16．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上． （1）在图①中画出一个以AB为腰，面积为3的等腰三角形ABC； （2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为　 　． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E. （1） 求证：△BCD是等腰三角形； （2） 若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长. 18．如图，在 中， ， ，AD是 的角平分线， ，垂足为E. （1）求证： ； （2）已知 ，求AC的长； （3）求证： . 答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．40 10．30o 11．52 12．4 13．30° 14．证明：∵AE∥BC， ∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE. ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE＝∠CAE. ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形. 15．证明：∵AB＝AC，AD＝AE ∴∠B＝∠C AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE ∵P为BC的中点 ∴BP＝CP ∴△BDP≌△CEP(SAS) ∴PD＝PE 16．（1）解：如图①中， 即为所求． （2） 17．（1） 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝ （180°-∠A）＝72°， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠A＝∠ACD＝36°， ∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°， ∴∠CDB＝∠B＝72°， ∴CD＝CB， ∴△BCD是等腰三角形； （2） 解：∵△BCD的周长是13， ∴BC+BD+CD＝13， ∵AD＝CD， ∴BC+BD+AD＝13， ∴BC+AB＝13， ∵BC＝5， ∴AB＝13-5＝8， ∴AC＝AB＝8， 18．（1）证明： 在 中， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， . 是 的