湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

答案第 1页，共 4页 2024 年株洲市二中高二下学期入学考试数学试题 一、单选题（5*8=40 分） 1．若复数 z满足 (1 i) 1 3iz    ，则 z （ ） A．1 i B． 2 2i C．1 i D． 2 2i 2．过点（2，4）作直线 l，与抛物线y2 = 8x 只有一个公共点，这样的直线 l有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．等差数列 na 中的 2a ， 2024a 是函数   3 26 4 2024   f x x x x 的极值点，则 8 1013log a （ ） A． 1 3 B． 3 C．3 D． 1 3  4．函数 ln | | cos( ) x xf x x   的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，株洲市二中计划组织学生参与各项 职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定的劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意 识和主动服务他人，服务社会的情怀．现派遣甲、乙、丙、丁、戊五个小组到 A、B、C三 个街道进行打扫活动，每个街道至少去一个小组，则不同的派遣方案有（ ） A．140 B．150 C．200 D．220 6．已知圆O的方程为 2 2 9x y  ，直线 : 2 10 0l x y   ，点 P是直线 l上的一动点，过 P作 圆O的两条切线，切点分别为 ,A B，当四边形 PAOB的面积最小时，直线 AB的方程为（ ） A． 2 4 9 0x y   B．4 2 9 0x y   C． 4 2 9 0x y   D． 2 4 9 0x y   7．   62 2 1x x x   展开式中 4x 的系数是（ ） A． 65 B．65 C． 5 D．5 8．已知 O为坐标原点，椭圆 C：   2 2 2 2 0 x y a b a b    的左、右焦点分别为  1 ,0F c ，  2 , 0F c ， 过点 2F 作圆 O： 2 2 2x y c  的切线，与 C交于 M，N两点.设圆 O的面积和 1△MNF 的内切 圆面积分别为 1S ， 2S ，且 1 2: 4 :1S S  ，则 C的离心率为（ ） A． 12 B． 6 4 C． 2 2 D． 3 2 答案第 2页，共 4页 二、多选题（6*3=18 分） 9．已知二项展开式   8 3 1f x x x       ，下列说法正确的有（ ） A．  f x 的展开式中的常数项是56 B．  f x 的展开式中的各项系数之和为 0 C．  f x 的展开式中的二项式系数最大值是70 D．  i 16f   ，其中 i为虚数单位 10．设抛物线 2 4y x 的焦点为 F ，从抛物线上点A出发的光线过点 F 后，从抛物线上 的点 B（异于原点О）反射，反射光线经过点  6,4M ，则（ ） A．直线 AB的斜率为 4 3 B．B． BOF 和 AOF 的面积之比为 4 C．以 AB为直径的圆与直线 = 1x  相交 D．若直线 4 4 0mx y m    与该抛物线相切，则 2m  11．如图，在边长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E是 1 1C D 的中点，M 是线段 1AE上的 一点，则下列说法正确的是（ ） A．当M 点与 1A点重合时，直线 1AC 平面 ACM B．当点M 移动时，点D到平面 ACM 的距离为定值 C．当M 点与 E点重合时，平面 ACM 与平面 1 1CC D D夹角的正弦值为 5 3 D．当M 点为线段 1AE中点时，平面 ACM 截正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 所得 截面面积为 7 33 32 三、填空题（5*3=15 分） 12．已知数列 na 满足 1 12 ,0 2 12 1, 1 2 n n n n n a a a a a           ， 1 4 5 a  ，则 2024a  ． 13．在 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 2a  ， 2cos 2 2 b c A c   ，且 2AD DB   ， 则 AD BC    ． 14．设函数   sin 2 2cos 1f x x x ax    ， π π, 2 2 x      ，曲线  y f x 有两条斜率为3的切 线，则实数 a的取值范围是 . 答案第 3页，共 4页 四、解答题（13