6.1平方根第一课时 算术平方根 课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

6.1.1 算术平方根 人教版 七年级下册 教材分析 本节课主要内容是算术平方根,为学习平方根奠定一定的基础,是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过渡,并且是以后学习实数运算的基础,对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。 学习目标 1.了解算术平方根的概念. 2.会求一些数的算术平方根,并用算术平方根符号表示. 新知导入 北京时间2024年1月17日22时27分,搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭,在我国文昌航天发射场点火发射,约10分钟后,天舟七号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道,之后飞船太阳能帆板顺利展开,发射取得圆满成功。后续,天舟七号货运飞船将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。 新知导入 同学们,你们知道天舟七号货运飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位:m/s),而小于第二宇宙速度v2 (单位: m/s ). v1,v2的大小满足=gR, = 2gR ,其中g是物理中的一个常数 (重力加速度),g≈9.8 m/s2,R是地球半径,R≈6.4 106m.怎样求v1,v2. 探究新知 任务:探究算术平方根的概念 问题:学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?请你说一说解决问题的思路. 解:∵52=25 ∴正方形画框的边长为5dm. 5dm 25 dm2 探究新知 任务:探究算术平方根的概念 填表: 正方形的面积 (dm2) 1 9 16 36 正方形的边长 (dm) 1 3 4 6 你能说出这个问题的共同特点吗? 上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题. 探究新知 任务:探究算术平方根的概念 规定:0的算术平方根是0. 若? 2= a(x≥0),则? = . a的算术平方根记为,读作“根号a ”, a叫做被开方数. 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即? 2= a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 典例分析 例:求下列各数的算术平方根:(1)100;(2) ;(3)0.000 1. 解:(1)∵102=100,∴100的算术平方根是10,即. (2)∵()2= ,∴ 的算术平方根是,即. (3)∵0.012=0.0001,∴0.0001的算术平方根是0.01,即. 9 典例分析 思考1:观察, ,说一说一个什么样的数?被开方数a应该是一个什么样的数? 非负数 即: 且a≥0 双非负数 负数有算术平方根吗? 负数没有算术平方根 10 典例分析 思考2:观察, ,说一说被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢? 被开数越大,对应的算术平方根也越大 11 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题: 1.3的算术平方根是( ) A.3 B. C. D.9 C 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题: 2.下列各式成立的是( ) A. B. C. D. D 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题: 3.求下列各数的算术平方根:(1)121;(2);(3)0.01. 解:(1)因为,所以121的算术平方根是11,即. (2)因为,所以的算术平方根是,即. (3)因为,所以0.01的算术平方根是0.1,即. 课堂练习 【知识技能类作业】 ——选做题: 若,是9的算术平方根,且,则的值是( ) A.8 B. C.4 D. A 课堂练习 【综合实践类作业】 已知实数a,b,c满足:,求的值. 解:∵, ∴,,, 解得:, 则. 课堂总结 今天这节课,你都有哪些收获? 1.什么是算术平方根? 2. 什么数才有算术平方根? 2.如何求一个非负数的算术平方根? 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题: 1.下列选项中是4的算术平方根是( ) A. B. C.4 D.2 D 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题: 2.的算术平方根的相反数是( ) A.4 B. C. D. B 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题: 3.求下列各数的算术平方根.(1)64 (2) (3) (4) 解:(1)64的算术平方根是; (2),所以的算术平方根是; (3),所以的算术平方根是; (4)的算术平方根是. 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题: 如图、每个小正方形的边长为1,可以得到每个小正方形的面积为1.若阴影部分是正方形、则它的边长是( ) A.2 B.3 C. D.4 C 21 作业布置 【综合实践类作业】 你能找出规律吗? (1)计算:_,_. _,_. (2)由(1)的结果猜想: _. (3)按照找到规律计算:①;② 6 6 20 20 解:(3)①; ②. 板书设计 课题:6.1.1 算术平方根 一、概念 二、规定