精品解析：湖南省株洲市渌江中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

湖南省株洲市渌江中学2024年上学期 九年级数学入学考试测试题 一．选择题（共10小题） 1. sin30°的值为（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得(　　) A. (x＋3)2＝6 B. (x－3)2＝6 C (x＋3)2＝3 D. (x－3)2＝3 3. 若两个相似三角形的面积之比为，则它们的周长之比为（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，cosB=，则AC等于（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是(   ) A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，那么EF等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某地区居民2018年年人均收入为200美元，预计2020年年人均收入将达到1000美元，设2018年到2020年该地区居民人均收入平均年增长率为x，可列方程为（ ） A B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若：OA＝3：5，四边形的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（　　） A. 15cm2 B. 25cm2 C. 18cm2 D. 27cm2 9. 河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是，则AC的长是（ ） A. 米 B. 8米 C. 10米 D. 米 10. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共8小题） 11. 如果x：y＝1：2，那么＝_____． 12. 二次函数的最小值为______． 13. 已知二次函数的顶点坐标是_____. 14. 设方程的两根分别是，，则的值为_________． 15. 已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是______． 16. 如图，在中，D、E分别是边、上的点，且，若，则与的面积比等于________． 17. 卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记．根据此数据，可估计鱼塘中有鱼__________斤． 18. 已知：如图，菱形在直角坐标系中，点的坐标为，对角线、相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论，其中正确的结论是_____. 双曲线的解析式为；；点的坐标是；. 三．解答题（共10小题） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 已知方程的一个根是4，求m的值及方程的另一个根． 21. 现有可建筑围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为． （1）若，能否围成总面积为的仓库？若能，求的长为多少？ （2）能否围成总面积为仓库？请说说你的理由． 22. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且． （1）求证：． （2）若，，，求长． 23. 如图，ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E，BC=48，AD=16． （1）若PN=18，求DE的长； （2）若矩形PQMN的周长为 80，求矩形PQMN的面积． 24. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 25. 已知关于x的方程， （1）求证：方程恒有两不等实根； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值． 26. 一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东方向上． （1）求轮船在B处时与小岛P的距离． （2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由． 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点