9.2 第2课时 一元一次不等式的应用 教案2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 教学内容 第2课时 一元一次不等式的应用 课时 1 核心素养目标 1.会在实际问题中寻找数量关系，并列出相应的一元一次不等式，加强抽象能力，养成用数学眼光观察的习惯，进一步渗透模型思想. 2.在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维. 知识目标 1．会在实际问题中寻找数量关系； 2．会列一元一次不等式解决实际问题． 教学重点 会在实际问题中寻找数量关系． 教学难点 会列一元一次不等式解决实际问题． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 问题： 你们还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？ 师生活动：学生独立思考，共同作答，教师总结. 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 追问：那么如何运用一元一次不等式解决实际问题呢？ 二、探究新知 知识点：一元一次不等式的应用 问题：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到 60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路. 此实际问题中的不等关系是什么？ 分析：“明年这样的比值要超过 70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即： 接下来怎么列不等式呢？ 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x. 去年有 365×60% 天空气质量良好，则明年有 （x + 365×60%）天空气质量良好，则有： ＞70% x+219＞255.5 x＞36.5 x≥37 答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 37天. 例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 师生活动：教师引导学生分析数量关系，学生独立思考完成计算. 解：设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x · 10％≥900. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. 练习1. 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本? 师生活动：学生独立思考，选一名学生分析数量关系，其他同学分析补充，学生独立思考完成计算，教师巡视. 例2 小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 2 元，小明家每月用水量至少是多少？ 师生活动：学生独立思考并计算，选一名学生板书，教师巡视；学生完成后教师讲解，总结解题方法. 总结 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 三、当堂练习 1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m. 现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 2. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀( 85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？ 3. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元． (1) 符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； (2) 如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这 10 辆车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金收入不低于 1500 元，那么应选择以上哪种购买方案？ 设计意图：回顾应用一元一次方程解实际问题的步骤，为学习一元一次不等式解决实际问题的方法做准备；培养学生掌握学习方法自主学习的习惯，发展归纳能力和迁移思想. 设计意图：锻炼学生的抽象能力，渗透模型思想；通过问题引导，培养自主学习习惯，提高学习信心；锻炼运算能力. 设计意图：通过例题巩固一元一次不等式的概念，锻炼学生运用所学解决问题的能力，发展应用意识. 设计意图：通过练习帮助学生进一步理解应用一元一次不等式解决实际问题的方法. 设计意图：锻炼学生的实践能力和应用意识，提高解题技巧，培养自主学习习惯. 设计意图：考查学生列一元一次不等式解决实际问题的能力. 设计意图：考查学生在实际问题中寻找数量关系，以及列一元一次