9.1.2 第1课时 不等式的性质 教案2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 教学内容 第1课时 不等式的性质 课时 1 核心素养目标 1.通过活动探究和实例操作，经历观察、分析理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力. 2.会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养学生的应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想. 知识目标 1．理解并掌握不等式的性质； 2．会利用不等式的性质解简单不等式． 教学重点 理解并掌握不等式的性质． 教学难点 会利用不等式的性质解简单不等式． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 设问1：解方程的依据是什么呢？ 师生活动：学生独立思考后共同作答—— 解方程的依据是：等式的性质. 教师选几名学生回答等式的性质，学生在教师的引导下阅读表格(如下)，回顾等式的性质. 设问2：解不等式的依据是什么呢？ 师生活动：学生独立思考，并提出猜想. 猜想 ：解不等式的依据是：不等式的性质 二、探究新知 知识点一：不等式的性质 1 探究1：用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？ (1) 5＞3，5 + 2_____3 + 2， 5 + (-2)_____3 + (-2)，5 + 0_____3 + 0； (2) -1＜3，-1 + 2_____3 + 2， -1 + (-3)_____3 + (-3)，-1 + 0_____3 + 0. 师生活动：学生独立思考共同完成填空，随后小组讨论，选代表回答自己的猜想，教师总结讨论结果. 猜想1： 当不等式两边加 (或减) 同一个数(或式子) 时，不等号的方向不变. 合作交流 问题1：猜想1是否正确，如何验证？ 请同学们带着问题完成下列算式. 8 5， 8 + 2 5 + 2， 8 - 2 5 - 2. -5 -1， -5 + 2 -1 + 2， -5 - 2 -1 - 2. -5 5， -5 + 2 5 + 2， -5 - 2 5 - 2. 师生活动：学生独立思考完成填空，随后小组讨论填空结果，发现不论是由正数、负数还是一正一负组成的不等式，都满足猜想，由此可见猜想正确. 追问：类似等式性质的符号语言，你能用符号语言表示不等式的性质吗？ 师生活动：教师播放课件，学生在教师的引导下共同完成总结. 总结 不等式的性质1 当不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变. 如果 a > b，那么 a ± c > b ± c . 例1 用“＞”或“＜”填空： （1）已知 a＞b，则 a + 3 b + 3； （2）已知 a＜b，则 a - 5 b - 5. 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表作答，教师总结答案. 练习1. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集： (1) x＋5＞-1； (2) 4x＜3x - 5. 师生活动：学生独立思考后，选几名学生作答，其他同学判断正误，教师总结. 知识点二：不等式的性质 2、3 探究2：对于乘除法，不等式又有什么样的性质呢？用“＜”或“＞”完成填空，总结其中的规律. (1) 6＞2，6×5___2×5， 6×(-5)___2×(-5)； (2) -2＜3，-2×6___3×6， -2×(-6)___3×(-6). 师生活动：学生独立思考共同完成填空，随后小组讨论，选代表回答自己的猜想，教师总结讨论结果. 猜想2：当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变. 问题2：猜想2是否正确？如何验证？ 填一填 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的木块，左盘放上一质量为 a g 的木块， 天平向左倾斜. 用不等号填一填： 1.a b； 2.2a 2b； 3. . 师生活动：教师播放课件，学生根据可课件共同完成填空. 追问：你发现了什么？ 预设：当不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 总结 不等式的性质2 当不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ). 合作验证 把 a＞b左右两边同时加上- a - b 你能发现什么？ 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下共同作答，教师补充分析. 不等式两边同乘-1，不等号方向改变 不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变. 总结 不等式的性质3 当不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不