8.3 实际问题与二元一次方程组 教案2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 教学内容 8.3 实际问题与二元一次方程组 课时 1 核心素养目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，锻炼抽象能力和运算能力，感受数学思维在实际生活中的作用. 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题，提高综合应用能力，加强用数学语言描述现实世界的能力，培养模型意识和观念. 3.通过利用二元一次方程组解决几何问题，初步渗透数形结合的思想，发展几何直观. 知识目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题； 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题. 教学重点 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题． 教学难点 学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 引言：《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？ 师生活动：学生独立思考并尝试解答. 二、探究新知 知识点一：和差倍分问题 探究一：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18 ~ 20 kg，每只小牛1天约需饲料7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？ 师生活动：教师引导学生分析题目的数量关系， 学生独立思考完成计算，教师巡视. 总结 列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 例1 变式：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？ 师生活动：教师引导学生分析题目给出的数量关系，学生独立思考完成计算，教师巡视. 练习1. (双阳区)《孙子算经》是中国古代重要的数学巨作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有 48 文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙原来各有多少钱？ 师生活动：教师引导学生分析题目给出的数量关系，总结提炼数量关系的方法，学生独立完成计算. 定义总结 1.基本数量关系：各部分数量之和 = 全部数量； 2.方法：明显关系词，如此、是、多、少、倍、共、几分之几等； 知识点二：几何问题 探究二：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？ 根据上面探究过程，如何解决这个问题呢？ 师生活动：学生独立思考可小组讨论，在教师的引导下分析解题思路. 提问1：解决应用题的一般步骤是什么？ 预设： 提问2：把探究2抽象成数学语言是怎样的？ 预设1：先要作出符合题意的长方形.如长方形 ABCD， AB = CD = 200 m，AD = BC = 100 m. 预设2：如长方形 ABCD要分割为两个小长方形，长方形 1 号和长方形 2 号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1:2. 提问3：该应用题的问题实质是什么呢？ 预设：如何分割长方形 ABCD. 动手实践 将一个长方形分成两个小长方形. 预设：学生独立思考并作图，选学生回答. ① 竖画 ② 横画 提问4：你能找出探究二中的找等量关系吗？ 预设：① 大长方形的长 = 200 m； ② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4. 提问5：请同学们列方程解决探究二中的问题. 预设：学生独立思考并作答，选两名学生板书，教师巡视规范解题思路. 方法一：竖画 解：如左图所示分割， 设 AE＝ x m，BE＝ y m. 则有： 解得：x = 120，y = 80. 方法二： 解：如左图所示分割， 设 DE＝ x m，AE＝ y m. 则有： 解得：x = 60，y = 40. 教师安排学生课后完善解题过程. 练习2. 在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立思考完成解答. 知识点三：复杂的实际问题 探究三： 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨