8.2 第2课时加减法 教案2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.2 消元—解二元一次方程组 第2课时 加减法 教学内容 第2课时 加减法 课时 1 核心素养目标 1.经历观察、思考和分析，掌握加减消元法的意义，进一步理解二元一次方程组的“消元”法中的化归思想. 2.会用加减法解二元一次方程组，提高综合解题能力，在解题中激发对数学的兴趣，发展创新意识和应用能力. 3.能分析二元一次方程组中的信息，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养数据意识，形成合理判断. 知识目标 1.理解并掌握加减消元法的意义； 2.会用加减法解二元一次方程组． 教学重点 理解并掌握加减消元法的意义． 教学难点 会用加减法解二元一次方程组． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 信息一： 已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元； 信息二： 又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元. 解：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y 元， 根据题意得 提问：你会解这个方程组吗？ 师生活动：学生独立思考并尝试解答. 二、探究新知 知识点一：用加减法解二元一次方程组 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 师生活动：学生独立思考可小组讨论，选两名学生作答（选择的转化方法补不同）. 预设1：把②变形，得x = ， 代入① 预设2：把②变形得 5y = 2x + 11， 代入① 探究1：这道题用代入消元法方法过于复杂，你能发现更简单的消元方法吗？ 师生活动：学生独立思考后，教师引导学生分析， + 5y 和–5y 互为相反数， ①+②试试！ 学生独立思考并计算，在教师的引导下，共同梳理解题思路. 学生根据思路解方程，选一名学生板书，教师巡视. 解方程： 例1 解方程组： 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下共同分析解题步骤，学生独立完成计算.教师总结定义. 解：将 ① + ② 得 18x＝10.8， x＝0.6. 把 x＝0.6 代入 ①，得 3×0.6 + 10y＝2.8. 解得 y＝0.1. 所以这个方程组的解是 定义总结 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别 相加或相减 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 练习1. 请用加减法解二元一次方程组： 师生活动：学生独立思考完成计算，选学生板书. 2. 用加减法解方程组： 师生活动：教师引导学生分析解题思路， 学生独立思考完成计算，选学生板书. 总结 加减法求二元一次方程技巧：同一未知数 练习3. 请解出下列方程组： (1) (2) 师生活动：教师引导学生思考两个方程组分别适用哪种消元法，学生独立完成解答，教师总结方法. 总结 解二元一次方程组的方法选择： 1. 优先代入法：任意一个未知数系数为1或-1时； 2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相反)或成整数倍. 知识点二：用加减法解二元一次方程组的简单 应用 例2 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 收割小麦 8 hm2. 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 练习4. 2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 h 可运送垃圾 36 t，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5 h 可运输垃圾 80 t，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？ 师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析数量关系及设相应未知数，学生独立完成计算. 三、当堂练习 1. 用加减法解方程组 应用 ( ) A. ① - ②消去 y B. ① - ②消去 x C. ② - ①消去常数项 D. 以上都不对 2.解下列方程组： (1) (2) (3) 3. 某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥? 设计意图：通过实际问题引入，吸引学生的课堂注意力. 设计意图：回顾所学，巩固学生对运用消元法解二元一次方程组的掌握，为后面加减消元法的学习做铺垫. 设计意图：回顾带入消元法的解题过程，发现已有知识不够简便，激发对新知识的学习兴趣. 设计意图：培养学生的自主学习习惯，发展观察总结能力，锻炼学生的实践能力，激发学生学习的自信心. 设计意图：规范用加减消元法解二