8.2 第1课时 代入法 教案2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.2 消元—解二元一次方程组 第1课时 代入法 教学内容 第1课时 代入法 课时 1 核心素养目标 1.通过解决实际问题、结合一元一次方程的解法，掌握代入消元法的意义，发展抽象思维能力和转化迁移思想. 2.会用代入法解二元一次方程组，提高解题能力；在解题过程中渗透代入消元法的划归思想. 知识目标 1.理解并掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解二元一次方程组. 教学重点 理解并掌握代入消元法的意义． 教学难点 会用代入法解二元一次方程组． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？请列出合适的方程表达式. 师生活动：学生独立思考列出方程，教师巡视，选两名学生作答. 预设1：可设一个未知数. 解：设胜 x 场，则负 (10 - x) 场. 2x + (10 - x) = 16. 预设2：可设二个未知数. 解：设篮球队胜了 x 场，负了 y 场. 提问：如何解出该二元一次方程组？ 二、探究新知 知识点：用代入法解二元一次方程组 探究1：观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？ 师生活动：学生观察两种方程，独立思考可小组讨论，选学生回答. 预设1：负场数是固定的，所以(10 - x) = y. 预设2：可以把y = (10 - x)代入到2x＋y = 16中，然后解x. 教师适当引导并鼓励，学生独立完成计算.教师对该方法进行总结. 总结 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 例1 解方程组 师生活动：学生独立思考后可尝试计算，再跟随教师共同做答.教师总结解答方法. 提问：把③代入①可以得解吗？ 预设：不能，因为③就是由①转化得来的. 定义总结 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解方程的方法称为代入消元法，称为代入法. 练习1. 解二元一次方程组： 师生活动：学生独立思考完成计算，选两名学生板书(其中一名同学要求把x用y表示进行计算)，教师巡视、总结方法. 总结 代入法求二元一次方程技巧： ①方程组中有一个未知数的系数为 1 或者 -1； ②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍数关系. 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 (500 g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量 (按瓶计算) 比为 2∶5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析数量关系及设相应未知数. 提问：该问题的等量关系有哪些？该设什么明未知数呢？ 预设1： 等量关系： (1) 大瓶数：小瓶数 = 2：5； (2) 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量. 预设2： 设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶. 学生独立完成计算，教师巡视. 总结 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 练习2. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算. 三、当堂练习 1.用代入消元法解下列方程组. 2. 把下列方程分别用含 x 的式子表示 y，含 y 的式子表示 x： (1) 2x－y＝3；　　　(2) 3x＋2y ＝1. 3. 李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 设计意图：通过学生熟悉的实际问题引入，吸引学生的课堂注意力；由浅入深，激发学习兴趣. 设计意图：回顾所学，锻炼学生根据实际问题列出合适的二元一次方程组的能力，顺势引导学生思考二元一次方程的解答方法，培养自主学习习惯. 设计意图：培养学生的自主学习习惯，发展观察总结能力，锻炼学生的实践能力，激发学生学习的自信心. 设计意图：规范解二元一次方程的具体步骤，培养学生有条理的思维和解题习惯. 设计意图：通过例题，进一步巩固学生解二元一次方程组的步骤和方法. 设计意图：锻炼学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力，巩固学生解二元一次方程组的步骤和方法. 设计意图：巩固运用二元一次方程组解决实际问题的方法，发展抽象能力和推理能力，初