20.1.2 第1课时 中位数和众数教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 教学内容 第1课时 中位数和众数 课时 1 核心素养目标 1.通过实际生活中的例子,掌握求一组数据的中位数和众数的方法,培养抽象能力,养成用数学眼光观察生活的习惯. 2.在求解实际问题数据的中位数和众数时,锻炼学生的运算能力,使学生能够理解数学和现实世界之间的联系. 3.会在实际问题中求中位数和众数,并分析数据信息做出决策,培养数学数据观念,发展对应用意识和实践能力. 知识目标 1.会求一组数据的中位数和众数; 2.会在实际问题中求中位数和众数,并分析数据信息做出决策. 教学重点 会求一组数据的中位数和众数. 教学难点 会在实际问题中求中位数和众数,并分析数据信息做出决策. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习,巩固所学 一、创设情境,导入新知 某次数学考试,婷婷得了 78 分. 全班共 30 人, 其他同学的成绩为 1 个 100 分,4 个 90 分, 12 个 80 分,10个76分,以及一个 42 分和一个 56 分. 婷婷计算出全班的平均分为 78.53 分,所以婷婷告诉妈妈说,自己这次成绩在班上处于“中上水平”. 婷婷形容自己的成绩准确吗?她是怎么计算的 ? 二、小组合作,探究概念和性质 知识点一:中位数 (1) 计算这个公司员工月收入的平均数; (2) 如果用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗? 师生活动:学生独立计算问题(1),随后独立思考问题(2),选学生回答问题. 问题1 该公司员工的中等收入水平大概是多少元?你是怎样确定的? 师生活动:学生独立思考后,教师引导分析思路: 师生共同完成解题. 问题2 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映 了该公司绝大部分员工的月工资水平?这个问题中,中等水平的含义是什么? 师生活动: 学生共同回答1小问, 预设:“中等水平”更加合理. 在教师的引导下,共同总结2小问. 预设:“中等水平”的含义是一半人月工资高于该数值,另一半人月工资低于该数值. 总结:有些情况下,“中等水平”更好地反映了一组数据得集中趋势. 归纳总结 中位数的定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列: 如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 问题3 上述问题中公司员工收入的平均数为什么会比中位数高? 学生回答:主要受到极端值的影响. 总结:如果一组数据中有极端数据,中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间 (单位:min) 如下: 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1) 样本数据 ( 12 名选手的成绩) 的中位数是多少? (2) 一名选手的成绩是142 min,他的成绩如何? 回顾导入 婷婷成绩 78 分,处于“中上水平”吗? 师生活动:学生在教师的提示下,根据婷婷的描述制作班级成绩表, 随后独立计算改成绩数据的中位数,教师巡视,选学生回答问题. 归纳总结 中位数的特征及意义: 1. 中位数是一个位置代表值(中间数),它是唯一的. 2. 如果一组数据中有极端数据,中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 3. 如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据各占一半,反映一组数据的中间水平. 知识点二:众数 思考:如果小张是该公司的一名普通员工,那么你认为他的月工资最有可能是多少元? 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位,他最关注的是什么信息? 学生回答: 预设:应该关注工资金额数据出现最多的数值. 知识总结: 众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 注意: (1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中. (2) 一组数据的众数可能不止一个. 如 1,1,2,3,3,5 中众数是 1 和 3. (3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数,如 1,1,1,2,2,5 中众数是 1 而不是 3. 例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗? 学生回答: 预设1:23.5是这组数据的众数. 预设2:23.5厘米的鞋销量最大,因此可以建议鞋店多进23.5厘米的鞋. 总结:当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映其集中趋势. 三、当堂练习,巩固所学 1.数据 1,2, 8,5,3,9,5,4,5,4 的众数、中位数分别为( ) A.4.5、5 B.5、4.5 C.5、4