19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质 教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象与性质 教学内容 第2课时 正比例函数的图象与性质 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界： 通过运用正比例函数解决实际生活中的问题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习正比例函数的图象与性质，发展运算能力和数形结合的思想能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过学习正比例函数的图象与性质，学生学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律. 知识目标 1. 会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。并会用两点法快速画出正比例函数的图象； 2.能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用. 教学重点 学会画正比例函数图象，并通过图象掌握正比例函数的性质. 教学难点 能够通过图象掌握正比例函数的性质，利用性质解决相关问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、问题回顾，导入新知 问题1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y = －3x ； （2）y = x + 3； （3）y = 4x； （4）y = x2. 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 _______、_______、_______. 师生活动：学生独立思考后，共同回答问题. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：正比例函数的图象 例1 画出下列正比例函数的图象： （1）y = 2x，y = x ； （2）y = -1.5x，y = -4x. 师生活动：学生在教师的引导下，经历列表、描点，独立思考完成作图. 教师顺势提问，你能发现这这些图象有什么共同点，不同点吗？ 观察发现： （1）这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限； （2）这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 二、四 象限； 归纳总结； 另外：函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = kx . 追问 经过原点与点 (1，k) (k 是常数，k ≠0)的直线是哪个函数的图象? 画正比例函数的图象时，怎样画最简单? 为什么? 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = -3x； (2) y = x . 师生活动： 总结：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点 (0，0) 和点 (1，k)，连线即可. 例2 已知正比例函数 y = (k + 1)x. (1) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值 范围是________. (2) 若函数图象经过点 (2，4)，则 k_____. 师生活动：学生独立思考并完成作答，对于有困难的学生，教师引导帮助分析解题思路. 知识点二：正比例函数的性质 问题：在函数 y = x ， y = 3x， y = - x和 y = -4x 中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化? 师生活动：学生独立思考后小组讨论解题思路，在选派代表回答它们的方法. 预设1：选则两个值x1、x2带入到函数中，其中x1＜x2，比较对应的y的大小. 如：对于函数 y = x，当 x = -1 时，y = ；当 x = 1 时，y = ；当 x = 2 时，y = ；不难发现 y 的值随 x 的增大而 . 预设2：把四个函数的图象画出来，用图象观察. 如：观察图象可以发现：直线 y = x，y = 3x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而增大；直线 y = - x，y = -4x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x的增大而减小. 练习 1.已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点 （3，y1），（5，y2），则 y1 y2. 2.已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则 y1 y2. 师生活动：学生独立思考并作答. 例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值. 师生活动：学生独立思考并作答，选一名学生板书.教师巡视. 议一议 （1）正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判