19.1.1 第2课时 函数教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 函数 教学内容 第2课时 函数 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界： 借助简单实例，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想. 2.会用数学的思维思考现实世界：感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，让学生主动地充实观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系，初步形成学生利用函数的观点认识和表达现实世界的意识和能力. 知识目标 1.通过常量、变量了解自变量和函数的意义. 2.初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系. 教学重点 通过常量、变量了解自变量和函数的意义. 教学难点 认识一一对应关系，能判断两个变量是否具有函数关系，不混淆自变量和函数. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、回顾导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 旧知回顾，导入新知 教师叙述：通过上节课的学习，这些量中，哪些是常量哪些是变量？这些变量之间有什么关系呢？ 师生活动：学生思考后直接回答. 预设：石子数量变多后，水面高度也变高了，所以式子数量，和水面高度是变量.水面高度随着石子数量的增加而增加. 思考一 1. 昨天问题 1 ~ 4 中是否各有两个变量? 2. 同一个问题中的变量之间有什么联系? 师生活动：学生独立思考后小组讨论，带着问题学习新课. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：函数的相关概念 问题1汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表： 1.这个问题中有几个变量？ 2. __________随着 的变化而变化， 当 确定一个值时， 就随之确定一个值. 师生活动：学生独立完成计算，并共同回答问题.在教师的引导下完成下列填空. 预设1：两个. 预设2： 行驶路程 s随着行驶时间 t的变化而变化， 当行驶时间 t确定一个值时，行驶路程 s就随之确定一个值. 问题2电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房收入是多少呢？ 1.这个问题中有几个变量? 2.当 x 取定一个值时，y 有几个值与之对应? 师生活动：学生独立思考问题后共同回答题1，教师选一名学生回答题2，并让其他学生回答该同学的答案是否正确. 预设1：两个. 预设2：一个. 问题3在圆的面积 S 和半径 r 中，r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应吗? 师生活动：教师引导学生先列出圆的面积公式，学生独立思考选一名学生回答. 预设：根据圆的面积计算公式 S = πr2，由于 π 为常量，所以 r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应. 问题4在上节课的 问题4 中边长 x 每取一个值，邻边长 y 是不是也都有唯一值与它对应呢？ 思考二 上面的四个问题中，各变量之间有什么共同特点？ ① 行驶路程 s 、行驶时间 t； ② 票房收入 y、售出票 x； ③ 圆的面积 S 、半径 r. ④ 矩形的边长 x 、邻边长 y. 师生活动：教师引导学生先列出四个问题中的变量，学生独立思考后共同回答，教师完成总结. 总结归纳 上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 函数的概念 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值. 说一说 下图是体检时的心电图，图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？ 例1 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y = 2x + 3； ② y = x2 + 3；③ y = 2| x |；④ y2 - 3x = 10，其中表 y是 x的函数关系的是 ． 师生活动：学生独立思考后，教师一一选学生提问回答四个选项，并让其他同学思考是否正确. 例2 已知函数 . (1) 求当 x = 2 ，3，-3 时，函数的值； (2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0. 师生活动：教师分析解题