19.1.1 第1课时 常量与变量教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量 教学内容 第1课时 常量与变量 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界： 借助简单实例，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想. 2.会用数学的思维思考现实世界：感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，让学生主动地充实观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过常量与变量的概念，初步形成学生利用函数的观点认识和表达现实世界的意识和能力. 知识目标 1.了解常量、变量的意义，并能在具体实例中分清常量、变量. 2.会用含有一个变量的式子表示另一个变量. 教学重点 了解常量、变量的意义，并能在具体实例中分清常量、变量. 教学难点 会用含有一个变量的式子表示另一个变量. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 教师叙述：乌鸦喝水是我们小学就熟知的寓言故事，故事里的乌鸦乌鸦通过改变什么而喝到了水呢？ 师生活动：教师引导学生发现故事里没什么量没变、什么量改变，引出“常量”与“变量”的概念. 预设：水面高度和石子数量.石子数量改变使得水面高度改变，而水量固定不变. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：常量与变量 问题1汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表： 师生活动：学生独立完成做题，选一名学生回答他填写的依据是什么？再共同回答，完成下列填空. 预设：路程 = 速度×时间 追问 观察这三个量的变化情况，你发现了什么？ 预设1：发现速度没有变化. 预设2：发现路程随着时间的变化而变化. 填一填 1．在以上这个过程中，变化的量是_______ _________．不变化的量是 ． 2．试用含 t 的式子表示 s． s =_______． 这个过程反映出路程___随时间___的变化过程. 问题2电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房收入是多少呢？ 师生活动：学生独立完成做题，教师巡视，选一名学生回答他列式的依据是什么？再共同回答，完成下列填空. 预设：票房收入 = 售价×售票张数 填一填 1．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________． 2．试用含 x 的式子表示 y，y =_________ . 这个过程反映出收入___随数量___的变化过程. 问题3如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？怎样用半径 r 来表示面积 S ? 这个过程反映出______随______的变化过程. 问题4用 10 m 长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少? y 的值随 x 的值的变化而变化吗? 这个过程反映出______随______的变化过程. 师生活动：学生独立完成做题，教师巡视，选两名名学生回答他列式的依据是什么？再共同回答，完成填空. 总结归纳 上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢? 常量与变量： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 S≤ 中，其中常量是 ，变量是 ； 合作交流 你知道如何判断常量和变量吗？ 师生活动：学生独立思考后，小组讨论，派代表回答问题，教师总结方法. 判断常量和变量的方法： (1) 看它是否在同一个变化过程中； (2) 看它在这个变化过程中的取值是否改变. 指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号. 知识点二：确定两个变量之间的关系式 例2 一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成