18.2.2 第1课时 菱形的性质教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 教学内容 第1课时 菱形的性质 课时 1 核心素养目标 1.类比探索矩形的性质的方法，探究并掌握的定义和性质，渗透一般到特殊、类比迁移的数学思想. 2.通过利用掌握的定义和性质解决菱形面积的求法，体会菱形性质学习的意义和作用，感悟数学语言表达交流的优越性. 3.通过灵活运用菱形的性质解决问题，锻炼学生的数学应用能力，增强不断创新和努力学习数学知识的信心. 知识目标 1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法； 2．灵活运用菱形的性质解决问题． 教学重点 掌握的定义和性质及菱形面积的求法； 教学难点 灵活运用菱形的性质解决问题． 教学准备 课件、剪刀、草稿纸 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情景导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形. 提问 那么当平行四边形边发生变化时，会得到什么特殊平行四边形呢？ 师生活动：教师引导学生从边的角度，思考学习过的特殊四边形. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：菱形的性质 思考1 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢? 师生活动：学生独立思考，选一名学生作答. 预设：这个特殊的平行四边形叫做菱形. 追问1 同学们，能给这个图形下个定义吗？ 师生活动：学生独立思考并作答，教师总结定义. 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 追问2 菱形是一种特殊的平行四边形，那么平行四边形一定是菱形吗？ 师生活动：学生独立思考并作答. 预设：平行四边形不一定是菱形. 提问 菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？ 师生活动：学生独立思考，选几名学生作答. 归纳总结 思考2 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 追问1从哪些方面考虑它的特殊性质呢？ 师生活动：(1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法. 预设1：可以从菱形的边进行探究. 预设2：可以从菱形的对角线进行探究. 活动： 准备素材：直尺、量角器、课本等. (1) 请同学们以小组为单位，测量书本中菱形的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. (2) 根据测量的结果,你有什么猜想？ 师生活动： 学生小组为单位进行小组活动，并根据测量结果填写表格；小组讨论吼选派代表总结猜想. 预设1：菱形的四条边都相等. 预设2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 追问2你能证明这些猜想吗？ 证一证 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证：(1) AB = BC = CD = AD； 师生活动：学生独立完成证明. 求证：(2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC， ∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB， ∠ABD =∠CBD. (2) ∵AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，OB = OD， ∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC. 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD. 师生活动：教师分析解题思路，运用等腰三角形三线合一的性质证明，学生独立完成证明过程，选一名学生板书. 归纳总结 菱形的性质 对边平行相等；对角相等；对角线相互平分. 边：菱形的四条边都相等. 对角线；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD， ∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD. 思考3 请同学们拿出剪好的菱形纸片，折一折，观察并思考.  菱形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条? 菱形的性质： 对称性： 图形， 对称轴： 条， 是________所在的直线. 师生活动：学生独立思考完成填空，选一名学生作答. 追问 还能得出菱形的什么结论？ 师生活动：独立思考后小组讨论并选代表回答. 预设：菱形被分割为四个全等的直角三角形. 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC